Question

10．一輛質(zhì)量為m的汽車(chē)在高速公路上以速度v₀勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，當(dāng)汽車(chē)要到達(dá)目標(biāo)出口剛進(jìn)入高速公路匝道口時(shí)，司機(jī)減小了油門(mén)，使汽車(chē)的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車(chē)又開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)汽車(chē)行駛時(shí)所受的阻力恒定，求汽車(chē)做變速運(yùn)動(dòng)的路程．

Answer 1

分析 在高速公路上當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，根據(jù)P=Fv求得阻力，在匝道上根據(jù)P=fv求得達(dá)到勻速時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求得前進(jìn)的路程

解答 解：汽車(chē)在高速公路上勻速行駛時(shí)的阻力為：f=$\frac{P}{{v}_{0}}$
在匝道上勻速行駛的速度為：v$′=\frac{\frac{P}{2}}{f}=\frac{{v}_{0}}{2}$
在汽車(chē)做變速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理可得：$\frac{P}{2}t-fx=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：x=$\frac{{v}_{0}t}{2}+\frac{3{mv}_{0}^{3}}{8P}$
答：汽車(chē)做變速運(yùn)動(dòng)的路程為$\frac{{v}_{0}t}{2}+\frac{3{mv}_{0}^{3}}{8P}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚物體的受力情況，結(jié)合受力情況再確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．阻力做功根據(jù)動(dòng)能定理求解是常用的思路