Question

8．如圖所示，匝數(shù)為100、邊長為0.2m的正方形線圈，在磁感應強度為B=2T的勻強磁場中，從中性面開始以ω=10π rad/s角速度繞垂直于磁場的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動．若線圈自身電阻r=2Ω，負載電阻R=6Ω，（其中π²=10）．求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢瞬時值表達式；
（2）開始轉(zhuǎn)動的$\frac{1}{20}$s內(nèi)負載電阻R上產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=nBsω求解感應電動勢的最大值；根據(jù)e=E_msinωt求解瞬時值表達式；
（2）電壓表和電流表的讀數(shù)為有效值，由焦耳定律可求得R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）最大值為：E_m=NBSω
電動勢的表達式為：e=NBSωsinωt=80π•Sin10πt（V）
（2）電流有效值為：${I_有}=\frac{E_有}{R+r}=\frac{{\frac{80π}{{\sqrt{2}}}}}{6+2}=5\sqrt{2}π$
電阻R上產(chǎn)生的熱量為：$Q={I_有}^2Rt={（5\sqrt{2}π）^2}×6×\frac{1}{20}$J=150J
答：線圈中產(chǎn)生的感應電動勢瞬時值表達式為e=80π•Sin10πt（V）
（2）開始轉(zhuǎn)動的$\frac{1}{20}$s內(nèi)負載電阻R上產(chǎn)生的熱量為150J

點評 本題關(guān)鍵記住最大值公式E_m=nBsω和瞬時值公式e=E_msinωt，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律及焦耳定律列式求解．