Question

3．如圖所示，U形管粗細(xì)均勻，L端封閉，內(nèi)有一定質(zhì)量的理想氣體被水銀封閉，開始時(shí)U形管兩邊水銀面等高，此時(shí)空氣柱長L₀=10cm，t₀=107℃，大氣壓強(qiáng)恒為p₀=76cmHg．求：
（i）管內(nèi)空氣溫度為多少時(shí)，空氣柱長度增加2cm？
（ii）保持（i）問中的溫度不變，從開口端注人水銀，使空氣柱變?yōu)長₀，求此L時(shí)管內(nèi)兩邊水銀面高度差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)氣體狀態(tài)方程求出被封閉的氣柱長變?yōu)長₂=12cm時(shí)氣體的溫度；
（2）根據(jù)玻意耳定律求出氣柱長可變回8cm從開口端注入水銀柱的高度．

解答 解：（ 1）由于水銀柱的體積不變，可知當(dāng)空氣柱長度增加2cm時(shí)，左側(cè)液面下降2cm，右側(cè)液面上升2cm，末狀態(tài)的壓強(qiáng)：P₂=P₀+4 cmHg
設(shè)U型管內(nèi)橫截面積為s，初態(tài)P₁=P₀，V₁=L₀S=10S，T₁=273+107=380K，末態(tài)P₂=P₀+4，V₂=12S，
對(duì)封閉氣體由理想氣體狀態(tài)方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$                       
代入初末態(tài)所給數(shù)據(jù)，解得T₂=480K    
（2）使空氣柱變?yōu)長₀時(shí)，設(shè)兩邊水銀面高度差為h，則：P₃=P₀+h，V₃=V₁=10S，
根據(jù)玻意耳定律得：P₂V₂=P₃V₃        
代入數(shù)據(jù)解得：P₃=96cmHg          
封閉端與開口端的水銀面相差為：
h₃=P₃-P₀=96-76=20cm         
答：（i）管內(nèi)空氣溫度為480K時(shí)，空氣柱長度增加2cm；
（ii）保持（i）問中的溫度不變，從開口端注人水銀，使空氣柱變?yōu)長₀，此L時(shí)管內(nèi)兩邊水銀面高度差是20cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了氣體的狀態(tài)方程和玻意耳定律的運(yùn)用，難度中等，關(guān)鍵確定好初末狀態(tài)，列式求解．