Question

7．如圖為湖邊一傾角為30°的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O，一人站在A點處以初速度v₀=20m/s 沿水平方向扔小石塊，已知AO=40m，忽略人的身高，不計空氣阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 石塊不能落入水中
• B． 石塊可以落入水中
• C． 改變初速度v₀使石塊不能落入水中，如果減小v₀，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角不變
• D． 改變初速度v₀ 使石塊能落入水中，如果最大v₀，落水時速度方向與水平面的夾角不變

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出運動的時間，結(jié)合水平位移求出石塊落在水中時的最小速度．再判斷石塊能否落在水中．若石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，結(jié)合平拋運動的規(guī)律分析落在斜面上的速度方向與水平方向的夾角和斜面傾角的關(guān)系．若石塊能落在水中，則下落的高度一定，豎直分速度一定，結(jié)合平行四邊形定則判斷速度方向與水平面夾角與初速度的大小關(guān)系．

解答 解：AB、石塊恰好落在O點時，下落的高度 h=AOsin30°=40×0.5m=20m，根據(jù) h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s，對應(yīng)的初速度 v₀=$\frac{AOcos30°}{t}$=$\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$m/s=10$\sqrt{3}$m/s．則v₀＞20 m/s，因此石塊可以落入水中．故A錯誤，B正確．
C、若石塊不能落在水中，石塊落在斜面上時，豎直位移與水平位移的比值是定值，有 tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度與水平方向的夾角正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tan30°，則速度與水平方向的夾角一定，可知石塊落到斜面時速度方向與斜面的夾角一定，與初速度無關(guān)．故C正確．
D、若石塊能落入水中，下落的高度一定，豎直分速度一定，結(jié)合平行四邊形定則知，tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，則知初速度增大，落水時速度方向與水平面的夾角減小，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵是要掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．