Question

16．某同學(xué)用如圖甲所示裝置做驗證機(jī)械能守恒定律實驗，物體A質(zhì)量為M，小球B質(zhì)量為m，C為輕質(zhì)圓盤，其半徑為r，圓盤上固定一長為R的輕質(zhì)桿，圓盤和桿可繞軸心轉(zhuǎn)動，D為輕質(zhì)定滑輪，E、F為光電門，光電計時器沒有畫出．滑輪與圓盤處于豎直平面內(nèi)，光電門在水平面內(nèi)，且兩光電門的中心連線垂直于豎直平面．開始時輕質(zhì)桿被固定在豎直方向．

（1）該同學(xué)先用螺旋測微器測出小球直徑，如圖乙所示，則小球直徑d=0.6000cm．
（2）釋放輕桿，當(dāng)小球球心第一次轉(zhuǎn)到光電門中心連線位置時，桿與豎直方向所成夾角為α，且小球通過光電門時擋光時間為t=3.85ms，小球在通過該位置時的速度v=1.56m/s．（保留三位有效數(shù)字）
（3）假設(shè)不計一切摩擦，系統(tǒng)要滿足機(jī)械能守恒，必須滿足下面的關(guān)系式（用題中個字母表示）$\frac{Mznakvf9^{2}{r}^{2}}{2{R}^{2}{t}^{2}}+\frac{mgoeeein^{2}}{2{t}^{2}}$=Mgrα-mgR（1-cosα）．

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，需估讀．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出小球通過光電門的速度．
（3）抓住A的速度與圓盤的線速度相等，結(jié)合B的速度求出A的速度，從而得出系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)幾何關(guān)系求出A下降的高度，從而得出系統(tǒng)重力勢能的增加量．

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為6.0mm，可動刻度讀數(shù)為0，則最終讀數(shù)為6.000mm=0.6000cm．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，小球通過該位置時的速度v=$\fracizdtg69{t}=\frac{6×1{0}^{-3}}{3.85×1{0}^{-3}}m/s≈1.56m/s$．
（3）當(dāng)桿與豎直方向的夾角為α?xí)r，小球B的動能為$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mdcyrwcc^{2}}{2{t}^{2}}$，A的速度${v}_{A}=\frac{vr}{R}$，則A的動能為$\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}=\frac{M1anddcj^{2}{r}^{2}}{2{R}^{2}{t}^{2}}$，系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=Mgrα-mgR（1-cosα），若機(jī)械能守恒，有：$\frac{Mmwaxoze^{2}{r}^{2}}{2{R}^{2}{t}^{2}}+\frac{mc10lhsy^{2}}{2{t}^{2}}$=Mgrα-mgR（1-cosα）．
故答案為：（1）0.6000； （2）1.56； （3）$\frac{M1vbrcre^{2}{r}^{2}}{2{R}^{2}{t}^{2}}+\frac{mbylqr64^{2}}{2{t}^{2}}$=Mgrα-mgR（1-cosα）．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握螺旋測微器的讀數(shù)方法，注意單位為mm，小數(shù)點后面有三位．注意在驗證機(jī)械能守恒的實驗中，A下降的高度和B上升的高度不同．