Question

如圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并掛懸掛�，F(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)處與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場(chǎng)。已知由于磁場(chǎng)的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處。求經(jīng)過(guò)幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°。

Answer 1

3次

設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為v_n-1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為v_n和V_n。由于碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、碰撞前后動(dòng)能相等，設(shè)速度向左為正，則
mv_n-1=MV_n-mv_n ①
 ②
由①、②兩式及M＝19m解得
  ③
    ④
第n次碰撞后絕緣球的動(dòng)能為
    ⑤
E₀為第1次碰撞前的動(dòng)能，即初始能量。
絕緣球在θ＝θ₀＝60°與θ＝45°處的勢(shì)能之比為
   ⑥
式中l為擺長(zhǎng)。
根據(jù)⑤式，經(jīng)n次碰撞后
   ⑦
易算出(0.81)²＝0.656，(0.81)³=0.531，因此，經(jīng)過(guò)3次碰撞后θ將小于45°。