Question

6．2011年11月1日5時58分，“神舟八號”宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，后又與我國首個目標飛行器“天宮一號”進行了二次完美對接．為了確保安全，此飛船沒有載人而是載了假人．假設“神舟八號”飛船在離地面高度為h的圓形軌道上穩(wěn)定運行，己知飛船的質量為m，地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，引力常量為G，由以上數(shù)據可推知（　�。�

• A． 地球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$
• B． 飛船在上述圓軌道上運行的周期等于 $\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• C． 飛船在上述圓軌道上運行的動能等于 $\frac{{mg{R^2}}}{2（R+h）}$
• D． 飛船在上述圓軌道上運行時其內的假人由于不受引力作用而處于失重狀態(tài)

Answer 1

分析 失重不是物體失去地球引力，在地于表面重力等于萬有引力，圍繞地球做圓周運動的物體所受地球萬有引力提供圓周運動的向心力，由此根據題目給出的數(shù)據判斷即可．

解答 解：A、在地球表面物體，重力等于萬有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$…①
其中：M=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$…②
解得：ρ=$\frac{3g}{4πGR}$
故A正確；
B、飛船做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力，故：
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$…③
聯(lián)立①③解得：
T=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
故B正確；
C、飛船做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力，故：
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$…④
動能：
E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…⑤
聯(lián)立①④⑤，有：
E_k=$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$
故C正確；
D、失重不是物體失去地球的引力，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 理解什么是超失重現(xiàn)象；能根據萬有引力提供圓周運動向心力和地表萬有引力=重力展開討論，熟練掌握描述圓周運動各物理量之間的關系是解決本題的關鍵．