Question

6．2011年11月1日5時(shí)58分，“神舟八號(hào)”宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，后又與我國(guó)首個(gè)目標(biāo)飛行器“天宮一號(hào)”進(jìn)行了二次完美對(duì)接．為了確保安全，此飛船沒(méi)有載人而是載了假人．假設(shè)“神舟八號(hào)”飛船在離地面高度為h的圓形軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，己知飛船的質(zhì)量為m，地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可推知（　�。�

• A． 地球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$
• B． 飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期等于 $\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• C． 飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的動(dòng)能等于 $\frac{{mg{R^2}}}{2（R+h）}$
• D． 飛船在上述圓軌道上運(yùn)行時(shí)其內(nèi)的假人由于不受引力作用而處于失重狀態(tài)

Answer 1

分析 失重不是物體失去地球引力，在地于表面重力等于萬(wàn)有引力，圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受地球萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由此根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判斷即可．

解答 解：A、在地球表面物體，重力等于萬(wàn)有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$…①
其中：M=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$…②
解得：ρ=$\frac{3g}{4πGR}$
故A正確；
B、飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力等于向心力，故：
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$…③
聯(lián)立①③解得：
T=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
故B正確；
C、飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力等于向心力，故：
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$…④
動(dòng)能：
E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…⑤
聯(lián)立①④⑤，有：
E_k=$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$
故C正確；
D、失重不是物體失去地球的引力，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 理解什么是超失重現(xiàn)象；能根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和地表萬(wàn)有引力=重力展開(kāi)討論，熟練掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．