精英家教網(wǎng)如圖所示，水平面上有一個(gè)動(dòng)力小車(chē)，在動(dòng)力小車(chē)上豎直固定著一個(gè)長(zhǎng)度L1、寬度L2的矩形線圈，線圈匝線為n，總電阻為R，小車(chē)和線圈的總質(zhì)量為m，小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受摩擦力為f．小車(chē)最初靜止，線圈的右邊剛好與寬為d（d＞L1）的有界磁場(chǎng)的左邊界重合．磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)控制動(dòng)力小車(chē)牽引力的功率，讓它以恒定加速度a進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直至完全離開(kāi)磁場(chǎng)，整個(gè)過(guò)程中，牽引力的總功為W．
（1）求線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，感應(yīng)電流的最大值和通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量．
（2）求線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）寫(xiě)出整個(gè)過(guò)程中，牽引力的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系式．
分析：（1）由題，線框先做勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度最大，感應(yīng)電流也最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出此時(shí)的速度，由E=BLv和歐姆定律求解最大感應(yīng)電流．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等推導(dǎo)出通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量．
（2）根據(jù)功能關(guān)系得知，整個(gè)過(guò)程中，牽引力的總功W等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱、摩擦生熱和線框的動(dòng)能，由焦耳定律求出線框穿出磁場(chǎng)時(shí)焦耳熱，即可求出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）根據(jù)牛頓第二定律分三段求解牽引力的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系式：線框進(jìn)入磁場(chǎng)、完全在磁場(chǎng)中、穿出磁場(chǎng)．
解答：解：（1）全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度：v=
2aL1

最大電動(dòng)勢(shì)：Em=nBL2v精英家教網(wǎng)
最大電流為：Im=
Em
R
=
nBL2
2aL1
R

q=
.
I
△t=
.
ε
R
?△t=n
△?
△t
?
△t
R
=n
△?
R
=
nBL1L2
R

（2）設(shè)進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中，線圈產(chǎn)生的焦耳熱分別為Q入和Q出，則在整個(gè)過(guò)程中，
牽引力的總功：W=Q入+Q出+f(L1+d)+
1
2
mv2
 Q出=
I
2
m
Rt出，
 t出=
L1
v
；
將Im及v代入
得：Q出=
n2B2
L
2
2
L1
2aL1
R

解得：Q入=W-f(L1+d)-maL1-
n2B2
L
2
2
L1
2aL1
R

（3）①小車(chē)進(jìn)入磁場(chǎng)階段做勻加速運(yùn)動(dòng)：
  0＜t＜
2L1
a
，vt=at，I=
nBL2vt
R

由
P
vt
-f-nBIL2=ma得：P=
n2B2L22a2
R
t2+(f+ma)at，（0＜t＜
2L1
a
）
②小車(chē)完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：P=f
2aL1
，（
2L1
a
＜t＜(
2L1
a
+
d-L1
2aL1
)）
③小車(chē)勻速穿出磁場(chǎng)的過(guò)程：P=（F安+f）v
得P=
2an2B2L1L22
R
+f
2aL1
（(
2L1
a
+
d-L1
2aL1
)＜t＜(
2L1
a
+
d
2aL1
)）
答：
（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，感應(yīng)電流的最大值是
nBL2
2aL1
R
，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量
nBL1L2
R
．
（2）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱是W-f（L1+d）-maL1-
n2B2
L
2
2
L1
2aL1
R
．
（3）在整個(gè)過(guò)程中，牽引力的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系式是）①小車(chē)進(jìn)入磁場(chǎng)階段做勻加速運(yùn)動(dòng)：
P=
n2B2L22a2
R
t2+(f+ma)at，（0＜t＜
2L1
a
）
②小車(chē)完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：P=f
2aL1
，（
2L1
a
＜t＜(
2L1
a
+
d-L1
2aL1
)）
③小車(chē)勻速穿出磁場(chǎng)的過(guò)程：P=
2an2B2L1L22
R
+f
2aL1
（(
2L1
a
+
d-L1
2aL1
)＜t＜(
2L1
a
+
d
2aL1
)）．
點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，安培力是關(guān)鍵量．運(yùn)用功能關(guān)系，要分析回路中涉及幾種形式的能，能量如何轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，水平面上有一重為40N的物體，受到F1=13N和F2=6N的水平力的作用而保持靜止，F(xiàn)1與F2的方向相反．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，設(shè)最大的靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：
（1）物體所受摩擦力的大小和方向．
（2）若只撤去F1，物體所受摩擦力的大小和方向．
（3）若只撤去F2，物體所受摩擦力的大小和方向．

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如圖所示，水平面上有兩根相距0.5m的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計(jì)，在M和P之間接有阻值為R=3.0Ω的定值電阻，導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)L=0.5m，其電阻為r=1.0Ω，與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．現(xiàn)使ab以v=10m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）求電路中的電流．

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（1）此時(shí)物體所受的摩擦力多大？
（2）將F1撤去后，物體所受的摩擦力為多大？
（3）將F2撤去后，物體所受的摩擦力為多大？

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A、一起勻速直線運(yùn)動(dòng)B、一起加速運(yùn)動(dòng)C、B加速、A減速D、無(wú)法判斷，因?yàn)锳、B的質(zhì)量關(guān)系及接觸面間的摩擦情況未知

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