Question

（14分）如圖19所示，水平地面上有一輛固定有長為L的豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量m=0．2g、電荷量q=8×10^-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小。在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B₁=15T的勻強磁場，MN面的上方還存在著豎直向上、場強E=25V/m的勻強電場和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度B₂=5T的勻強磁場�，F(xiàn)讓小車始終保持v=2m/s的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經(jīng)過場的邊界PQ為計時的起點，測得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨高度h變化的關(guān)系如圖所示。g取10m/s²，π取3．14，不計空氣阻力。求：

（1）小球剛進入磁場B₁時的加速度大小a；

（2）絕緣管的長度L；

（3）小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時距管口的距離Δx。

 

Answer 1

解（1）以小球為研究對象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運動，加速度設(shè)為a，則

m/s²                                        ……………（2分）

（2）在小球運動到管口時，F_N＝2．4×10^-3N，設(shè)v₁為小球豎直分速度，由

，則m/s          ……………（2分）

由得=1m                                                     ……………（2分）

（3）小球離開管口進入復(fù)合場，其中qE＝2×10^-3N，mg＝2×10^-3N．故電場力與重力平衡，小球在復(fù)合場中做勻速圓周運動。                                                                                                                    ……………（1分）

合速度=m/s，與MN成45°角，

軌道半徑為R，        ……………（2分）

小球離開管口開始計時，到再次經(jīng)過

MN所通過的水平距離m    ……………（1分）

對應(yīng)時間                                              ……………（1分）

小車運動距離為m                                                ……………（1分）

=0．43m                                               ……………（2分）

 

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