Question

17．如圖所示，金屬滑桿ab和cd放在平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ上，兩導(dǎo)軌間的距離為l=0.5m．整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面上，磁感應(yīng)強度B=10T，滑竿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.5．a(chǎn)b桿質(zhì)量為m₁=1kg，cd桿的質(zhì)量為m₂=2kg，電阻都是R=1Ω，其它電阻不計，求：
（1）作用在cd上的力F的功率P為何值時，才可以使ab桿以v₀=10m/s的速度做勻速運動？
（2）令cd突然停止后，ab桿繼續(xù)運動到停止的過程中通過橫截面的電量q=1.9C，那么在此過程中每條金屬滑竿的電阻消耗的電能是多少？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由安培力公式求出安培力，兩桿做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可以求出拉力F，然后由P=Fv求出拉力的功率．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量，然后求出桿滑行的距離，然后應(yīng)用能量守恒定律求出電阻消耗的電能．

解答 解：（1）設(shè)ab桿以v₀=10m/s勻速運動時，cd桿的速度為v₁，
感應(yīng)電動勢：E=Blv=Bl（v₁-v₀）
電流：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{Bl（{v}_{1}-{v}_{0}）}{2R}$，
兩金屬滑桿受到的安培力大小相等，為：F_安培=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}（{v}_{1}{v}_{0}）}{2R}$，
金屬滑桿做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
對ab桿：μm₁g=F_安培，對cd桿：μm₂g+F_安培=F，
拉力的功率：P=Fv₁，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10.4m/s，F(xiàn)=15N，P=156W；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，
cd停止運動后的平均感應(yīng)電動勢：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{Bls}{△t}$，感應(yīng)電流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$，
通過ab桿界面的電荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{Bls}{2R}$，
解得，ab的位移：s=$\frac{2qR}{Bl}$=$\frac{2×1.9×1}{10×0.5}$=0.76m，
從cd桿突然停止運動到ab桿停止運動過程中，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=μm₁gs+E，
代入數(shù)據(jù)解得：E=46.2J，
每條滑竿消耗的電能：E′=$\frac{1}{2}$E=23.1J；
答：（1）作用在cd上的力F的功率P為158W時，才可以使ab桿以v₀=10m/s的速度做勻速運動．
（2）在此過程中每條金屬滑竿的電阻消耗的電能是23.1J．

點評 本題考查了求拉力的功率、金屬桿消耗的電能，分析清楚金屬桿的運動過程，應(yīng)用E=BLv、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式、平衡條件與能量守恒定律即可正確解題．