Question

1．如圖所示，MN、PQ為平行光滑導(dǎo)軌，其電阻忽略不計，與地面成30°角固定．N、Q間接一電阻R′=10Ω，M、P端與電池組和開關(guān)組成回路，電動勢E=6V，內(nèi)阻r=1.0Ω，導(dǎo)軌區(qū)域加有與兩導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場．現(xiàn)將一條質(zhì)量m=10g，電阻R=10Ω的金屬導(dǎo)線置于導(dǎo)軌上，并保持導(dǎo)線ab水平．已知導(dǎo)軌間距L=0.1m，當(dāng)開關(guān)S接通后導(dǎo)線ab恰靜止不動．
（1）試計算磁感應(yīng)強度的大�。�
（2）若某時刻將電鍵S斷開，求導(dǎo)線ab能達到的最大速度．（設(shè)導(dǎo)軌足夠長）

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上，受到重力、支持力和安培力三個力作用，根據(jù)平衡條件和閉合電路歐姆定律結(jié)合安培力大小為F=BIL，即可求得磁感應(yīng)強度．
（2）ab下滑的過程中重力和安培力做功，根據(jù)平衡條件，即可求解最終勻速運動的速度的大�。�

解答 解：（1）由于靜止平衡，由平衡條件得：B$\frac{I}{2}$L=mgsinθ，
電路電流：I=$\frac{E}{r+\frac{R}{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：B=1T；
（2）當(dāng)ab勻速運動時速度最大，
ab受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+R′}$，
由平衡條件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+R′}$，=mgsin30°，
代入數(shù)據(jù)解得：v=100m/s；
答：（1）磁感應(yīng)強度的大小為1T．
（2）若某時刻將電鍵S斷開，導(dǎo)線ab能達到的最大速度為100m/s．

點評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵是分析清楚電路結(jié)構(gòu)、受力情況、能量轉(zhuǎn)化情況，然后根據(jù)平衡條件、閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解．