Question

15．細線下吊著一個質(zhì)量為M的沙袋，構(gòu)成一個單擺，擺長為L，一顆質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入沙袋并留在沙袋中，隨沙袋一起擺動，不計空氣阻力，試求沙袋擺動時擺線最大偏角θ的余弦表達式（θ＜90°）．

Answer 1

分析 子彈擊中沙袋的過程中系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出子彈擊中沙袋后的速度．沙袋與子彈一起擺動的過程中，細線的拉力不做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出沙袋擺起到最大高度時沙袋擺動時擺線最大偏角θ的余弦表達式．

解答 解：子彈射入沙袋過程系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v_共，
子彈射入沙袋后，與沙袋一起從最低位置擺至最高位置的過程中，機械能守恒．由機械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$（m+M）v_共²=（m+M）gL（1-cosθ），
解得：cosθ=$1-\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}gL}$
答：袋擺動時擺線最大偏角θ的余弦表達式為cosθ=$1-\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}gL}$．

點評 本題是一道力學綜合題，分析清楚物理過程，應用機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．