Question

某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中充分利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器針對自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了如下三個(gè)問題的深入研究：
（1）當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度是多少�?BR>（2）如何測定物體下落過程中某一位置的速度？
（3）下落過程中機(jī)械能是否守恒？
此同學(xué)依據(jù)這些問題設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案：
如圖17甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（頻率為f ）固定在鐵架臺(tái)上，先打開電源而后釋放重物，重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始下落，打出幾條紙帶并在其中選出一條比較理想的紙帶如圖乙所示．在紙帶上取出若干計(jì)數(shù)點(diǎn)，其中每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)未畫出．
①所需器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺(tái)和帶夾子的重物，此外還需

 

（填字母代號）中的器材．
A．交流電源、天平及毫米刻度尺
B．交流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、毫米刻度尺及砝碼
D．交流電源、天平及砝碼
②計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=

 

．（用f、s₂、s₅表示）
③為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確程度，該同學(xué)用圖象法剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，為使圖線的斜率等于重力加速度，除做v-t圖象外，還可作

 

圖象，其縱軸表示的是

 

，橫軸表示的是

 

．
④如圖乙所示，打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)重物的速度v₅=

 

．（用f、s₃、s₄、s₅表示）
⑤該同學(xué)選擇打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)重物所在的位置為重力勢能的零勢能點(diǎn)后，若驗(yàn)證從計(jì)數(shù)點(diǎn)1至計(jì)數(shù)點(diǎn)5兩點(diǎn)間重物的機(jī)械能守恒，其表達(dá)式為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測重力加速度的原理，和實(shí)驗(yàn)的步驟可以判斷遺漏的器材．
由△x=aT²求解加速度．
用圖象法處理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)比較簡單直觀．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，求得打計(jì)數(shù)點(diǎn)1、5時(shí)重物的速度，再求動(dòng)能的增加量為△E_k．
根據(jù)重力勢能變化量△E_P=mgh，確定高度h求解．

解答：解：①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需接交流電源．重力加速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，所以不要天平和砝碼．計(jì)算速度需要測相鄰計(jì)數(shù)的距離，需要刻度尺，
故選B．
②由△x=aT²得
a=

△x

T2

=

S5-S2

3t2

=

S5-S2

75

f ² ．
③由公式v²=2gh，如繪出v²-2h圖象，其斜率也等于重力加速度．
其縱軸表示的是重物下落至某一位置速度的平方，
橫軸表示的是從計(jì)時(shí)起重物下落的高度的2倍．
④設(shè)第5、6點(diǎn)的距離是S₆，
由△x=aT²得：S₆-S₅=S₄-S₃．
S₆=S₅+S₄-S₃．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，
所以打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)重物的速度v₅=

S5+S6

2T

=

2S5+S4-S3

10

f．
⑤根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，
所以打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)重物的速度v₁=

S2+S1

10

f
從計(jì)數(shù)點(diǎn)1至計(jì)數(shù)點(diǎn)5兩點(diǎn)間重物的動(dòng)能變化△E_k=

1

2

mv₅²-

1

2

mv₁²=

1

2

（

2S5+S4-S3

10

f ）²-

1

2

 （

S2+S1

10

f ）²
從計(jì)數(shù)點(diǎn)1至計(jì)數(shù)點(diǎn)5兩點(diǎn)間重力勢能的減少量為△E_P=mgh=mg（s₂+s₃+s₄+s₅）
所以若驗(yàn)證從計(jì)數(shù)點(diǎn)1至計(jì)數(shù)點(diǎn)5兩點(diǎn)間重物的機(jī)械能守恒，其表達(dá)式為

1

2

 （

2S5+S4-S3

10

f ）²-

1

2

 （

S2+S1

10

f ）²=g（s₂+s₃+s₄+s₅）．
故答案為：①B　     ②

S5-S2

75

f ²　       ③v²-2h 　重物下落至某一位置速度的平方，從計(jì)時(shí)起重物下落的高度的2倍
④

2S5+S4-S3

10

f （2分）　     ⑤

1

2

（

2S5+S4-S3

10

f ）²-

1

2

（

S2+S1

10

f ）²=g（s₂+s₃+s₄+s₅）

點(diǎn)評：根據(jù)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理，可以判斷實(shí)驗(yàn)需要的器材，同時(shí)還要知道利用圖象處理數(shù)據(jù)可以使實(shí)驗(yàn)結(jié)果簡單直觀的展現(xiàn)出來．
本題容易出錯(cuò)的地方是T=

1

f

，要注意區(qū)分電源的周期與計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔，式中△x=aT²中T是計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔．