Question

如圖所示，一內(nèi)壁光滑的圓錐面，軸線OO′是豎直的，頂點(diǎn)O在下方，錐角為2α，若有兩個(gè)相同的小珠A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)）在圓錐的內(nèi)壁上沿不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)，則有（　　）

A．它們的動(dòng)能相同

B．它們運(yùn)動(dòng)的周期相同

C．錐壁對(duì)它們的支持力相同

D．它們的動(dòng)能與勢(shì)能之比相同，設(shè)頂點(diǎn)O為勢(shì)能零點(diǎn)

Answer 1

分析：對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，如圖：

由幾何知識(shí)知：F=mgtanα，兩小球質(zhì)量相同，則合力F相同．
A、根據(jù)牛頓第二定律，有F=mgtanα=m

v2

r

得：v=

grtanα

A的半徑較大，則v較大，即動(dòng)能較大，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)F=m

4π2

T2

r，A的半徑r較大，則周期T較大，故B錯(cuò)誤；
C、由圖中幾何關(guān)系：N=

mg

cosα

，α相同，故N相同，故C正確；
D、球的動(dòng)能為

1

2

mv²=

1

2

mgrtanα，勢(shì)能：mg

r

tanα

，則動(dòng)能與勢(shì)能之比為

1

2

tan²α，α為定值，故動(dòng)能與勢(shì)能之比為定值，與距離頂點(diǎn)的高度無關(guān)，D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．