Question

5．如圖所示，在高出水平地面h=1.8m的粗糙平臺(tái)上放置一質(zhì)量M=2 kg、長(zhǎng)度l₁=8m的薄板A，上表面光滑，最左端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B，其質(zhì)量m=1kg．開(kāi)始時(shí)A靜止，B有向右的初速度v₀=10m/s．A、B與平臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4．現(xiàn)對(duì)A施加F=20N水平向右的恒力，當(dāng)A尚未露出平臺(tái)時(shí)B已經(jīng)從A右端脫離，脫離時(shí)撤掉F．B離開(kāi)平臺(tái)后的落地點(diǎn)與平臺(tái)右邊緣的水平距離x=1.2m．（取g=10 m/s²）求：
（1）B離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度v_B；
（2）B從一開(kāi)始到剛脫離A右端時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_B；
（3）一開(kāi)始時(shí)薄板A的最右端離平臺(tái)邊距離l₂．

Answer 1

分析 對(duì)A、B隔離受力分析，根據(jù)受力情況再做運(yùn)動(dòng)過(guò)程情況分析，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)結(jié)合物理規(guī)律解決問(wèn)題．要注意物體運(yùn)動(dòng)的位移指的是相對(duì)于地面的位移．要善于畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位置圖象，有利于解題．

解答 解：（1）豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²
得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$
水平方向：${v_B}=\frac{x}{t}=\frac{1.2}{0.6}m/s=2m/s$
（2）B勻速運(yùn)動(dòng)，A勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)A受力分析如圖，
f=μ（G+N_B）=0.4×（2×10+1×10）N=12N，
A的加速度$a=\frac{F-f}{M}=\frac{20-12}{2}=4m/{s^2}$，

設(shè)經(jīng)過(guò)t_BB從A的右端脫離時(shí)，s_B-s_A=l₁，${v_0}{t_B}-\frac{1}{2}at{\;}_B^2={l_1}$，
10×t_B-2t_B²=8，
解得t_B=1s，t_B=4s．
若t_B=4s，板的速度v=at_B=4×4m/s=16m/s大于B的速度，B會(huì)從左端掉落，所以不符合題意．所以t_B=1s
（3）脫離前A的運(yùn)動(dòng)位移為${s_A}=\frac{1}{2}at{\;}_B^2=\frac{1}{2}×4×{1^2}=2m$，
脫離后B的加速度為${a_B}=μg=0.4×10=4m/{s^2}$，
B滑到平臺(tái)邊的距離為：${s_B}=\frac{{{v_B}^2-{v_0}^2}}{{2{a_B}}}=\frac{{{2^2}-{{10}^2}}}{2×（-4）}m=12m$
所以一開(kāi)始薄板A的最右端離平臺(tái)邊距離l₂=s_B+s_A=14m
答：（1）B離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的速度v_B為2m/s．
（2）B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_B為1s．
（3）長(zhǎng)度l₂為14m．

點(diǎn)評(píng) 能夠根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決．動(dòng)能定理的應(yīng)用要注意過(guò)程的選取和總功的求解．