Question

8．在用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如右．其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn)．該同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量O到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中（單位cm）．

（1）這三個(gè)數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是15.7，應(yīng)記作15.70cm．
（2）該同學(xué)用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²，他用AC段的平均速度作為跟B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物體的即時(shí)速度，則該段重錘重力勢(shì)能的減少量為1.22m，而動(dòng)能的增加量為1.20m，（均保留3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量用m表示）．這樣驗(yàn)證的系統(tǒng)誤差總是使重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是在重錘下落過(guò)程中由于摩擦生熱，機(jī)械能有損失，減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．．
（3）另一位同學(xué)根據(jù)同一條紙帶，同一組數(shù)據(jù)，也用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，不過(guò)他數(shù)了一下：從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)O數(shù)起，圖中的B是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第9個(gè)點(diǎn)．因此他用v_B=gt計(jì)算跟B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物體的即時(shí)速度，得到動(dòng)能的增加量為1.23m，這樣驗(yàn)證時(shí)的系統(tǒng)誤差總是使重力勢(shì)能的減少量小于動(dòng)能的增加量，原因是式中用g=9.8m/s²計(jì)算，而實(shí)際上重錘下落的加速度小于這個(gè)值．

Answer 1

分析 毫米刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度，要求估讀即讀到最小刻度的下一位．紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）由圖中信息可知，測(cè)量所用的刻度尺的最小分度是毫米，因此按有效數(shù)字的讀數(shù)要求，應(yīng)讀到毫米的十分位上，故圖中 OC段數(shù)據(jù)不合要求，應(yīng)讀作15.70．
（2）重力勢(shì)能的減小量△E_P=mgh_B=m×9.80×0.1242=1.22m，B點(diǎn)的速度為：
${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.157-0.0951}{2×0.02}m/s=1.55m/s$，
△E_K=$\frac{1}{2}m{v_B}^2$=$\frac{1}{2}×m×1.5{5}^{2}$=1.20m，
由計(jì)算結(jié)果得物體重力勢(shì)能的減少量 大于 物體動(dòng)能的增加量．這是因?yàn)関是實(shí)際速度，在重錘下落過(guò)程中由于摩擦生熱，機(jī)械能有損失，減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
（3）△E_K=$\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}m{（{gt}）^2}$=1.23m，由這種方法算得的重力勢(shì)能的減少量將 小于動(dòng)能的增加量，這是因?yàn)関的計(jì)算值偏大，原因：式中用g=9.8m/s²計(jì)算，而實(shí)際上重錘下落的加速度小于這個(gè)值．
故答案為：（1）15.7，15.70，（2）1.22m，1.20m，大于，在重錘下落過(guò)程中由于摩擦生熱，機(jī)械能有損失，減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
（3）1.23m，小于，式中用g=9.8m/s²計(jì)算，而實(shí)際上重錘下落的加速度小于這個(gè)值．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問(wèn)題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，這是紙帶法實(shí)驗(yàn)中考查的重點(diǎn)．