Question

14．光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時間為t，則（　　）

• A． 物體運動全過程中的平均速度是$\frac{L}{t}$
• B． 物體在$\frac{t}{2}$時的瞬時速度是$\frac{L}{t}$
• C． 物體運動到斜面中點時瞬時速度是$\frac{L}{t}$
• D． 物體從頂點到斜面中點的時間和從頂點滑到底端的時間比為1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 AB、勻變速直線運動，在某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．$\overline{v}$=${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{x}{t}$求出中間時刻的速度，同時求出末速度．
C、根據(jù)勻變速直線運動中間位置的瞬時速度${v}_{\frac{x}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$．
D、根據(jù)初始度為零的勻變速直線運動公式x=$\frac{1}{2}$at²，求出物體運動到斜面中點所需的時間．

解答 解：A、勻變速直線運動，在某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，所以$\overline{v}$=${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{l}{t}$．故AB正確．
  C、設(shè)末速度為v，中間位置的速度為v′，有${v}_{\frac{x}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{0+{v}^{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v=$\sqrt{2}$$\frac{l}{t}$，故C錯誤；
  D、初速度為零的勻變速直線運動x=$\frac{1}{2}$at²，則
t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}$
t′=$\sqrt{\frac{2×\frac{l}{2}}{a}}$．物體從頂點到斜面中點的時間和從頂點滑到底端的時間比為1：$\sqrt{2}$，故D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式、速度位移公式以及平均速度公式，能夠靈活運用．