Question

如圖所示，兩根相距為L的金屬軌道固定于水平面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，一根質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為 L、電阻為R的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ?，棒與導(dǎo)軌的接觸良好．導(dǎo)軌左端連有阻值為2 R 的電阻，在電阻兩端接有電壓傳感器并與計(jì)算機(jī)相連．有 n 段方向豎直向下、寬度為a、間距為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（a>b），磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B．金屬棒初始位于 OO′處，與第一段磁場(chǎng)相距2 a．

（1）若金屬棒有向右的初速度 v₀，為使金屬棒保持v₀一直向右穿過(guò)各磁場(chǎng)，需對(duì)金屬棒施加一個(gè)水平向右的拉力，求金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前拉力F₁ 的大小和進(jìn)入磁場(chǎng)后拉力 F₂ 的大��；

（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO′開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛離開(kāi)第 n 段磁場(chǎng)過(guò)程中，拉力所做的功及通過(guò)電阻的電量;

（3）若金屬棒初速度為零，現(xiàn)對(duì)棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿過(guò)各段磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)顯示出的電壓隨時(shí)間做周期性變化，如圖所示．從金屬棒進(jìn)入第一段磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，

進(jìn)入磁場(chǎng)前，       

進(jìn)入磁場(chǎng)后，     

        

         

解得：      

（2）金屬棒在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

          

穿過(guò) n  段磁場(chǎng)過(guò)程中，        …

所以拉力做功為：

    

穿過(guò) n  段磁場(chǎng)過(guò)程中，

（3）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，       

穿過(guò)第一段磁場(chǎng)過(guò)程中，    

金屬棒從穿出第一段磁場(chǎng)到進(jìn)入第二段磁場(chǎng)的過(guò)程中，

         

整個(gè)過(guò)程中電阻上產(chǎn)生的總熱量為：

解得：