Question

如圖所示，在豎直放置的半徑為R的光滑弧形絕緣細(xì)管的圓心處放一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球從圓弧管水平直徑的端點(diǎn)A由靜止釋放，當(dāng)小球沿細(xì)管下滑到最低點(diǎn)時(shí)，對細(xì)管的上壁的壓力恰好與球重相同．試求：
（1）小球沿細(xì)管下滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)大�。�

Answer 1

分析：（1）對小球從A到B運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球在B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)沿半徑方向上的合力提供向心力，在B點(diǎn)，運(yùn)用牛頓第二定律求出B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，點(diǎn)電荷的產(chǎn)生的電場在AB弧中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度于B點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等．

解答：解：（1）由A到最低點(diǎn)B，受力分析，重力、彈力與電場力，由于彈力及電場力與速度的方向總是垂直，則彈力與電場力不做功，
所以由動(dòng)能定理得：mgR=

1

2

mv²-0
解得，v=

2gR

．
（2）在B點(diǎn)，對小球由牛頓第二定律得：qE-mg-N=m

v2

R

代入v解得：E=

4mg

q

．
點(diǎn)電荷Q形成的電場，由E=k

Q

r2

得到，等勢面上各處的場強(qiáng)大小均相等，即圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)大小E．
答：（1）小球沿細(xì)管下滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小

2gR

；
（2）固定于圓心處的點(diǎn)電荷在AB弧中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為

4mg

q

．

點(diǎn)評：本題是動(dòng)能定理和牛頓定律綜合的問題，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力．運(yùn)用動(dòng)能定理解題要合適地選擇研究過程列表達(dá)式求解．