Question

（18分）如圖17所示，一帶電微粒質量為m=2.0×10^-11kg、電荷量為q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，偏轉電壓為U₂=100V，接著進入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強磁場區(qū)域。已知偏轉電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d =17.3cm,帶電微粒的重力忽略不計。求：

（1）帶電微粒進入偏轉電場時的速率v₁；
（2）帶電微粒射出偏轉電場時的速度偏轉角；
（3）為使帶電微粒不會從磁場右邊界射出，該勻強磁場的磁感應強度的最小值B。

Answer 1

（1）（2）（3）B=0.1T

（19分）（1）帶電微粒經加速電場加速后速度為v₁，根據(jù)動能定理


                     （3分）
（2）帶電微粒在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動。
在水平方向： 
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a，出電場時豎直方向速度為v₂，
豎直方向：   


由幾何關系   
聯(lián)立求解    
                           （3分）
（3）帶電微粒進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設微粒軌道半徑為R，由幾何關系知：     

設微粒進入磁場時的速度為

由牛頓運動定律及運動學規(guī)律
   

B=0.1T                           （3分）
若帶電粒子不射出磁場，磁感應強度B至少為0.1T。

本題考查的是帶電粒子在電場和磁場中運動與力學綜合的相關問題，首先根據(jù)動能定理可解出速率；再根據(jù)電場力提供加速度可解得偏轉角；根據(jù)洛倫茲力提供圓周運動的向心力利用牛頓運動定律及運動學規(guī)律可解出結果；