Question

12．屋檐上每隔一定時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第2滴與第1滴分別位于高為1m的窗口的上、下邊，如圖所示．空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）滴水的時(shí)間間隔；
（2）第4滴水正欲滴下時(shí)，第1滴水的速度．

Answer 1

分析 （1）設(shè)滴水的時(shí)間間隔為T(mén)，知窗子的高度等于自由下落3T內(nèi)的位移減去2T內(nèi)的位移．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出滴水的時(shí)間間隔．
（2）根據(jù)v=gt求得速度

解答 解：設(shè)第二滴水的位移為x₂，第三滴水的位移為x₃，水滴落下的時(shí)間間隔為t．
由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
${x}_{2}=\frac{1}{2}g（2t）^{2}$，
${x}_{3}=\frac{1}{2}g（3t）^{2}$，
x₂-x₃=1m
得：T=0.2s
第1滴水的速度v=g（3t）=6m/s
答：（1）滴水的時(shí)間間隔為0.2s；
（2）第4滴水正欲滴下時(shí)，第1滴水的速度為6m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．本題也可以通過(guò)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論，在相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：7．求出下落的高度