Question

1．如圖所示，粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置，左端封閉，右端開口，左端用水銀封閉著長L=10cm的理想氣體，當(dāng)溫度為T=300K時(shí)，兩管水銀面的高度差△h=4cm，設(shè)外界大氣壓為p₀=76cmHg，為了使左、右兩管中的水銀面相平，求：
（1）若對(duì)封閉氣體緩慢加熱，溫度需升高多少攝氏度？
（2）若溫度保持初始溫度不變，需從右管的開口端再緩慢注入多少高度的水銀柱？

Answer 1

分析 （1）分別求出封閉氣體初態(tài)和末態(tài)的壓強(qiáng)，由氣態(tài)方程求解封閉氣體溫度需升高多少．
（2）保持27°C不變，為了使左、右兩管中的水銀面相平，需從右管的開口端再緩慢注入的水銀，封閉氣體發(fā)生等溫變化，水銀面相平時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓，由玻意耳定律和幾何關(guān)系求出注入的水銀柱高度h．

解答 解：（1）據(jù)題：為了使左、右兩管中的水銀面相平，左管水銀面下降$\frac{△h}{2}$，左管中氣柱的長度增大$\frac{△h}{2}$
封閉氣體初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-△h$           ${V}_{1}^{\;}=LS$      T=300K
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$         ${V}_{2}^{\;}=（L+\frac{△h}{2}）S$         T′=？
對(duì)封閉氣體運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程
$\frac{（{p}_{0}^{\;}-△h）LS}{T}=\frac{{p}_{0}^{\;}（L+\frac{△h}{2}）S}{T′}$
代入數(shù)據(jù)解得：T′=380K故t′=107℃
需升高△t=△T=380-300=80℃
（2）對(duì)封閉氣體使用玻意耳定律：$（{p}_{0}^{\;}-△h）LS={p}_{0}^{\;}L′S$
代入數(shù)據(jù)解得：L′=9.5cm
所加水銀柱長度：h′=2（L-L′）+△h=5cm
答：（1）若對(duì)封閉氣體緩慢加熱，溫度需升高80℃
（2）若溫度保持初始溫度不變，需從右管的開口端再緩慢注入5cm高度的水銀柱

點(diǎn)評(píng) 本題要注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化，選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律解決問題，要注意左右兩管粗細(xì)不同，抓住體積不變，研究水銀面高度變化的關(guān)系．