Question

（2007?蘇州二模）一架質(zhì)量為M=810kg的直升飛機(jī)，靠螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)使截面積S=30m²的空氣以速度v豎直向下運(yùn)動(dòng)，從而使飛機(jī)懸停在空中．已知空氣的密度ρ=1.20kg?m^-3，重力加速度g取l0m/s²．求
（1）v的大小
（2）估算此時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．

Answer 1

分析：（1）先求出△t時(shí)間內(nèi)被螺旋槳加速空氣的質(zhì)量，根據(jù)動(dòng)量定理求出螺旋槳對(duì)空氣的作用力F，為使飛機(jī)停在空中，則有F=Mg，聯(lián)立方程即可求解v；
（2）由功能關(guān)系可知發(fā)動(dòng)機(jī)做的功等于被加速空氣的動(dòng)能，據(jù)此列式即可求解功率．

解答：解：（1）△t時(shí)間內(nèi)被螺旋槳加速空氣的質(zhì)量為
△m=ρSv△t
螺旋槳對(duì)空氣的作用力F=

△P

△t

為使飛機(jī)停在空中，則有F=Mg
聯(lián)立求得：v=

Mg ρS

帶入數(shù)據(jù)得：v=15m/s
（2）由功能關(guān)系得：P△t=

1

2

(△m)v2
整理后知發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為：P=

1

2

ρSv3
帶入數(shù)據(jù)得：P=60000W
答：（1）v的大小為15m/s；
（2）此時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60000W．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量定理、平衡條件及功能關(guān)系的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．