Question

15．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖線可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一只繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動(dòng)方向垂直的方向上勻速運(yùn)動(dòng)，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動(dòng)圖象．取振子水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移正方向，紙帶運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間，得到的振動(dòng)圖線如圖乙所示．

（1）為什么必須勻速拖動(dòng)紙帶？
（2）剛開始計(jì)時(shí)時(shí)，振子處在什么位置？t=17s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移是多少？
（3）若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是多少？
（4）振子在3s末負(fù)方向速度最大；在0或4s末正方向加速度最大；2.5s時(shí)振子正在向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．
（5）寫出振子的振動(dòng)方程．

Answer 1

分析 （1）紙帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由x=vt知，位移與時(shí)間成正比；
（2）由圖2直接讀出位移，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性分析t=17s時(shí)振子的位移．
（3）紙帶做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)與振子運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，求解振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離．
（4）結(jié)合振動(dòng)圖象，即可判斷出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的特點(diǎn)，以及不同時(shí)刻的位移、運(yùn)動(dòng)方向等；
（5）由公式ω=$\frac{2π}{T}$，得到角頻率ω，讀出振幅A，則該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asinωt．

解答 解：（1）紙帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由x=vt知，位移與時(shí)間成正比，因此在勻速條件下，可以用紙帶通過的位移表示時(shí)間；
（2）由圖乙可知t=0時(shí)，振子在平衡位置左側(cè)最大位移處；周期T=4s，t=17 s=$4\frac{1}{4}$T時(shí)位移為零；
（3）由x=vt，所以1、3 間距x=2 cm/s×2s=4 cm．
（4）3s末負(fù)方向速度最大；
加速度方向總是指向平衡位置，所以t=0或t=4s時(shí)正方向加速度最大；
t=2.5 s時(shí)，向-x方向運(yùn)動(dòng)；
（5）圓頻率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{π}{2}rad/s$
所以振動(dòng)方程為：$x=Asin（ωt-\frac{π}{2}）=10sin（\frac{π}{2}t-\frac{π}{2}）cm$．
答：（1）在勻速條件下，可以用紙帶通過的位移表示時(shí)間；
（2）剛開始計(jì)時(shí)時(shí)，振子在平衡位置左側(cè)最大位移處；t=17s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移是0；
（3）若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是4cm；
（4）3，0或4，x負(fù)
（5）振子的振動(dòng)方程為$x=10sin（\frac{π}{2}t-\frac{π}{2}）cm$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要能夠從x-t圖象得到物體的運(yùn)動(dòng)情況，圖象上某點(diǎn)的切線斜率表示速度．同時(shí)要掌握振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根據(jù)三個(gè)要素：振幅A、角頻率ω和初相位φ₀，即可求得簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程．