Question

如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過×10^—5s時間以后電荷以v₀=1.5×l0⁴m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強磁場，磁場方向與紙面垂直，磁感應(yīng)強度B按圖乙所示規(guī)律周期性變化（圖乙中磁場以垂直紙面向外為正．以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）．不考慮磁場變化產(chǎn)生的電場．求：

    （1）勻強電場的電場強度E；

    （2）×10^-5s時刻電荷與O點的水平距離；

    （3）如果在O點正右方d= 32cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板的時間．

Answer 1

解：（1）電荷在電場中做勻加速運動，（1分）

又（1分）

解得（1分）

（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，     （1分）

由題知，在的時間內(nèi)，粒子正好從圖中的A點進(jìn)入磁場，并在磁場中轉(zhuǎn)半周從B點回到電場，

根據(jù)，可得（1分）

粒子再次進(jìn)電場后先向下減速至0，在向上加速至v₀回磁場，其中在電場中來回的時間為即粒子在時再次進(jìn)入磁場（1分）

粒子進(jìn)磁場后做勻速圓周運動，（1分）

由題知，在的時間內(nèi)，粒子正好從圖中的B點進(jìn)入磁場，并在磁場中轉(zhuǎn)半周從C點回到電場，，可得（1分）

此后粒子再次進(jìn)入電場減速重復(fù)以上運動，至時，粒子回到C點，

故粒子與O點間的水平距離為（1分）

     解得（1分）

（3）從粒子第一次進(jìn)磁場開始計時，設(shè)粒子在復(fù)合場中運動的周期為T₀，則

（2分）

由題可知，粒子運動6T₀后進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)打在擋板上，第7次在B₁中偏轉(zhuǎn)時的軌跡如圖,

設(shè)6T₀時到D點，D點距A點為6x₀=24cm（1分）

設(shè)MN與板交與G點，軌跡圓與板交與F點，所以

OG=3cm，OF=5cm，

所以cos∠FOG=0.6，所以∠FOG=53⁰（1分）

所以，（1分）

解得（1分）