Question

如圖為某生產(chǎn)流水線工作原理示意圖。足夠長的工作平臺上有一小孔A，一定長度的操作板（厚度可忽略不計）靜止于小孔的左側(cè)，某時刻開始，零件（可視為質(zhì)點）被無初速度地放上操作板中點，同時操作板在電動機帶動下向右做勻加速直線運動直至運動到A孔的右側(cè)（忽略小孔對操作板運動的影響），最終零件運動到A孔時速度恰好為零，并由A孔下落進入下一道工序。已知零件與操作板間的動摩擦因素，與工作臺間的動摩擦因素，操作板與工作臺間的動摩擦因素。試問：

（1）電動機對操作板所施加的力是恒力還是變力（只要回答是“變力”或“恒力”即可）？

（2）操作板做勻加速直線運動的加速度a的大小為多少？

（3）若操作板長L=2m,質(zhì)量M = 3kg，零件的質(zhì)量m = 0.5kg,重力加速度取 g = 10m/s²,則操作板從A孔左側(cè)完全運動到右側(cè)過程中，電動機至少做了多少功？

Answer 1

（1）變力（2分）

（2）設(shè)零件相對于工作臺運動距離為x，歷時為t時與操作板分離，此后零件在工作臺上做勻減速運動直到A點時速度減為零。設(shè)零件的質(zhì)量為m,板長為L，取水平向右為正方向，則有：

　　　　　　　 ①（1分）

　　　　　　 -②（1分）

　　　　　　　　 -③（1分）

從開始運動到零件與板分離，板的位移大小比零件多L/2，則有

　　　　　 -④（1分）

零件從開始運動到運動到A點，總位移大小為L/2，則有

　　　　 --⑤（1分）

聯(lián)立以上各式可得：　 ---⑥（2分）

代入數(shù)據(jù)得：　　　　　　 （2分）

（3）將及L=2m代入上述方程可得：（1分），（1分）

由能量守恒可知電動機做功至少包含以下幾部分：

①操作板動能的增加

　　　　　　　　 （1分）

②零件在運動t時間內(nèi)動能的增加

　　　　　　　　　 （1分）

③零件在運動t時間內(nèi)與操作板摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能

　　　　　　　　　　　　 　　（1分）

④操作板在運動t時間內(nèi)與工作臺摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能

　　　　　　　　　 （1分）

⑤操作板從與零件分離到運動至工作臺右側(cè)過程中與工作臺摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能

　　　　　　　　　　　　　 （1分）

所以電動機做功至少為

　　　　　　 （2分）

說明：1、在第（2）問中沒有⑥式但能算出的，也一樣給⑥式的2分

　　 2、在第（3）問中如沒有算出各個量值，但有表達式又能說明各表達式意義的同樣給步驟分。