Question

20．如圖，大小相同兩個(gè)小球掛在同一水平點(diǎn)，線長(zhǎng)L且相等，A球質(zhì)量m_A=5$\sqrt{10}$m，B球質(zhì)量m_B=m，現(xiàn)將A球拉至水平，釋放后使之與B球正碰，B球恰好能上升到最高點(diǎn)，
（1）求A球在碰撞前瞬間的速度v₀；
（2）求B球在最高點(diǎn)時(shí)的速度v；
（3）求碰撞后B球在最低點(diǎn)時(shí)受到的拉力T；
（4）求碰撞后瞬間A球的速度v_A；
（5）求兩球碰撞時(shí)產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A球在碰撞前瞬間的速度．
（2）抓住B球恰好通過最高點(diǎn)，可知在最高點(diǎn)拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出B球在最高點(diǎn)的速度．
（3）結(jié)合B球在最高點(diǎn)的速度，通過機(jī)械能守恒定律求出最低點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大�。�
（4）A、B兩球碰撞前后瞬間動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出碰撞后瞬間A球的速度大�。�
（5）根據(jù)能量守恒定律求出兩球碰撞時(shí)產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒得，${m}_{A}gL=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}$，
解得${v}_{0}=\sqrt{2gL}$．
（2）因?yàn)锽球恰好到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)m_Bg=m_B$\frac{{v}^{2}}{L}$得，
B球在最高點(diǎn)的速度v=$\sqrt{gL}$．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，${m}_{B}g2L+\frac{1}{2}m{{\;}_{B}v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$，
解得碰撞后B球的速度${v}_{B}=\sqrt{5gL}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，$T-{m}_{B}g={m}_{B}\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$，解得T=${m}_{B}g+{m}_{B}\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$=mg+5mg=6mg．
（4）A、B兩球碰撞前后瞬間動(dòng)量守恒，規(guī)定碰撞前A球的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得，
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
解得v_A=$\frac{9\sqrt{2gL}}{10}$．
（5）根據(jù)能量守恒得，碰撞時(shí)產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$，
解得Q≈0.5mgL．
答：（1）A球在碰撞前瞬間的速度為$\sqrt{2gL}$；
（2）求B球在最高點(diǎn)時(shí)的速度v為$\sqrt{gL}$；
（3）求碰撞后B球在最低點(diǎn)時(shí)受到的拉力T為6mg；
（4）求碰撞后瞬間A球的速度為$\frac{9\sqrt{2gL}}{10}$；
（5）求兩球碰撞時(shí)產(chǎn)生的熱量Q為0.5mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清兩球的運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．注意小球B恰好到達(dá)最高點(diǎn)，速度不是零．