Question

9．如圖所示，靠墻天花板上O處固定一根長L=1米的輕繩，繩下端掛一質(zhì)量M=0.3千克的小球，將小球拉至繩與豎直方向成60度的位置由靜止釋（g=10m/s²）
（1）當(dāng)球擺至最低點(diǎn)時對繩的拉力有多大？
（2）若繩能承受的最大拉力為33牛，那么在懸點(diǎn)O正下方的哪個范圍內(nèi)（即X為多少）的墻上釘上一根釘子P，可使繩碰上釘子后，小球繞釘子在豎直平面上做一周完整的圓周運(yùn)動？（不計繩碰釘子時能量損失）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式列式求解即可；
（2）在最低點(diǎn)，由繩子的拉力和重力的合力提供向心力，當(dāng)繩子拉力等于33N，求出圓周運(yùn)動的半徑，進(jìn)而求出x的最大值，當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，剛好由重力提供向心力，此時速度最小，則x最小，根據(jù)動能定理結(jié)合向心力公式求解，從而得出范圍．

解答 解：（1）球從靜止擺到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}M{v}^{2}=Mg（L-Lcos60°）$
解得：v=$\sqrt{10}m/s$
在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
T-Mg=M$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=6N
（2）在最低點(diǎn)，由繩子的拉力和重力的合力提供向心力，則有：
T′-Mg=M$\frac{{v}^{2}}{L-x}$
當(dāng)T′=33N時，繩子斷裂，
解得：x=0.9m
當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，剛好由重力提供向心力，此時速度最小，則x最小，
根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}M{v′}^{2}=Mg[Lcos60°-（{x}_{min}-r）]$①
其中r=L-x_min②
在最高點(diǎn)有：
Mg=M$\frac{v{′}^{2}}{r}$③
由①②③解得：x_min=0.8m
則在懸點(diǎn)O正下方的0.8m≤X≤0.9m的墻上釘上一根釘子P，可使繩碰上釘子后，小球繞釘子在豎直平面上做一周完整的圓周運(yùn)動．
答：（1）當(dāng)球擺至最低點(diǎn)時球?qū)�繩的拉力為6N；
（2）若繩能承受的最大拉力為33牛，在懸點(diǎn)O正下方的0.8m≤X≤0.9m的墻上釘上一根釘子P，可使繩碰上釘子后，小球繞釘子在豎直平面上做一周完整的圓周運(yùn)動．

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，知道在最低點(diǎn)由繩子的拉力和重力的合力提供向心力，難度適中．