Question

【題目】如圖所示，水平臺(tái)面AB與固定斜面CD的頂點(diǎn)C的高度差h=0.45m，A點(diǎn)與臺(tái)面邊緣B間的距離s=2m，斜面CD的長(zhǎng)度L=1.04m、傾角θ=37°.質(zhì)量m=0.2kg的滑塊甲在水平恒力的作用下從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，在其運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)前瞬間，撤去該水平恒力，滑塊甲與放置在B點(diǎn)的完全相同的滑塊乙碰撞后粘在一起飛出臺(tái)面，并恰好以平行于斜面CD的速度從C點(diǎn)滑上斜面，然后沿固定斜面CD下滑，已知兩滑塊與臺(tái)面及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，空氣阻力不計(jì)，兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）兩滑塊從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小vB；

（2）該水平恒力的大小F；

（3）兩滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面底端D所用的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）vB=4m/s （2）F=4.2N （3）t=0.5s。

【解析】（1）兩情塊從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度大小為vy，有，

vy2=2gh

又：

解得：vB=4m/s

（2）設(shè)滑塊甲與滑塊乙碰撞前瞬間的速度大小為v，由動(dòng)量守恒定律有；

mv=2mvx

設(shè)滑塊甲在臺(tái)面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，由牛頓第二定律有，

F-μmg=ma1

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有；v2=2 a1s

解得：F=4.2N

（3）設(shè)兩滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為t1，有：h=gt12

兩滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為:

設(shè)兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律有：

2mgsinθ-μ2mgcosθ=2ma2

設(shè)兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，有:L=vCt2+a2 t22

又：t= t1+ t2

解得：t=0.5s