Question

7．如圖1所示，一根直桿AB與水平面成某一角度固定，在桿上套一個(gè)小物塊，桿底端B處有一彈性擋板，桿與板面垂直，現(xiàn)將物塊拉到A點(diǎn)靜止釋放，物體下滑與擋板第一次碰撞前后的v-t圖象如圖2所示，物塊最終停止在B點(diǎn)．重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）物塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）物塊滑過的總路程s．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出下滑和上滑的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物塊滑塊的總路程．

解答 解：（1）設(shè)桿子與水平方向的夾角為θ，由圖象可知，物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{1}=\frac{4}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
勻減速上滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
聯(lián)立兩式解得μ=0.25，sinθ=0.6．
（2）物塊最終停止在底端，對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理得，
mgs₁sinθ-μmgcosθ•s=0，
由圖線圍成的面積知，${s}_{1}=\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
代入數(shù)據(jù)解得s=3m．
答：（1）物塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25；
（2）物塊滑過的總路程s為3m．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理以及速度時(shí)間圖線的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，難度不大．