Question

19．如圖1所示，AB段是長s=10m的粗糙水平軌道，BC段是半徑R=2.5m的光滑半圓弧軌道．有一個質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊，靜止在A點，受一水平恒力F作用，從A點開始向B點運動，剛好到達B點時撤去力F，小滑塊滑上半圓弧軌道…已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，g取10m/s²．

（1）如果小滑塊經(jīng)半圓弧軌道從C點水平拋出，恰好落在A點，求小滑塊在C點的速度大��；
（2）如果要使小滑塊恰好能夠經(jīng)過C點，求水平恒力F的大�。�
（3）設小滑塊經(jīng)過半圓弧軌道B點時，軌道對小滑塊支持力的大小為F_N，若改變水平恒力F的大小，F(xiàn)_N會隨之變化．如最大靜摩擦與滑動摩擦大小相等，試通過計算在圖2坐標紙上作出F_N-F圖象．

Answer 1

分析 （1）小物塊離開C點做平拋運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移求出C點的速度．
（2）根據(jù)動能定理，結(jié)合牛頓第二定律抓住豎直方向上的合力提供向心力求出支持力與F的關系式，通過圖象，當F=0.5N，F(xiàn)_N=3N求出動摩擦因數(shù)．
（3）要使小滑塊始終不脫離軌道，一種情況是當小球運動到與O點等高時速度恰好為零，另一種情況是恰好到最高點由重力提供向心力．結(jié)合動能定理和牛頓第二定律求出F的范圍．

解答 解：（1）小滑塊作平拋運動，設C點的速度為v_C則 s=v_ct　�。�1）
2R=$\frac{1}{2}$gt²�。�2）
由（1）、（2）式得v_C=$\frac{S}{2}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$=10m/s
（2）小滑塊恰好通過最高點有：mg=m$\frac{{V}_{C}^{2}}{R}$，得：v_C=$\sqrt{gR}$．
對A到C運用動能定理得：Fs-μmgs-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-0
解得：F=0.875N．
故水平恒力F的大小為0.875N．
（3）對A到B運用動能定理得：Fs-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_B²
在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{V}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立兩式解得：F_N=8F-1
支持力最小等于重力，即F_N最小為1N，所以拉力F最小為0.25N，即F≥0.25N．如圖．
答：
（1）滑塊在C點的速度大小10m/s；
（2）如果要使小滑塊恰好能夠經(jīng)過C點，水平恒力F的大小是0.875N；
（3）作出F_N-F圖象如圖所示．

點評 本題綜合運用了牛頓第二定律和動能定理，運用動能定理解題時要合適地選擇研究的過程，根據(jù)動能定理列出表達式求解．