Question

16．摩托車以20m/s的速度沿公路向前勻速行駛，經(jīng)過汽車時(shí)，汽車恰好以5m/s²的加速度啟動(dòng)，求：
（1）何時(shí)汽車和摩托車速度大小相同？
（2）此時(shí)兩車相距多少？
（3）何時(shí)何地汽車追上摩托車．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式求出汽車和摩托車速度大小相同經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）分別求出摩托車和汽車的位移，即可求出兩車間的距離；
（3）根據(jù)位移關(guān)系求出汽車追上摩托車的時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過t汽車和摩托車速度相同，有：
${v}_{摩}^{\;}={v}_{汽}^{\;}$
20=5t
解得：t=4s
（2）汽車的位移為：${x}_{汽}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×5×{4}_{\;}^{2}=40m$
摩托車的位移為：${x}_{摩托車}^{\;}={v}_{摩托車}^{\;}t=20×4=80m$
兩車相距為：$△x={x}_{摩托車}^{\;}-{x}_{汽}^{\;}=80-40=40m$
（3）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車追上摩托車，有：
${v}_{摩托車}^{\;}t=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$20t=\frac{1}{2}×5{t}_{\;}^{2}$
解得：t=8s
$x={v}_{摩托車}^{\;}t=20×8=160m$
答：（1）經(jīng)4s汽車和摩托車速度大小相同
（2）此時(shí)兩車相距40m
（3）經(jīng)8s距出發(fā)點(diǎn)160m處汽車追上摩托車

點(diǎn)評(píng) 本題為追及相遇問題，此類問題關(guān)鍵在于利用位移和時(shí)間關(guān)系來建立方程；另外速度相等時(shí)，一般為間距最大或最小時(shí)．