Question

14．總質(zhì)量為M的火車在平直軌道上以速度V勻速行駛，尾部有一節(jié)質(zhì)量為m的車廂突然脫鉤，設(shè)機(jī)車的牽引線恒定不變，阻力與質(zhì)量成正比，則脫鉤車廂停下來時，列車前端的速度多大？思考：若車在行進(jìn)中所受阻力為車重的k倍，當(dāng)脫鉤車廂停下時，距列車的距離有多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 將整節(jié)列車作為整體分析，則整體受力平衡，由動量守恒定律可求得前車的速度．
根據(jù)牛頓第二定律分別研究脫鉤車廂和前部列車，再運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解距離．

解答 解：因整車勻速運(yùn)動，故整體合外力為零； 由動量守恒，選列車的速度方向?yàn)檎�方向，可得�?br />Mv=（M-m）v′
解得前面列車的速度為：v′=$\frac{Mv}{M-m}$
若車在行進(jìn)中所受阻力為車重的k倍，當(dāng)脫鉤車廂停下時，
根據(jù)牛頓第二定律得脫鉤車廂加速度a=kg，
所以當(dāng)脫鉤車廂停下時的時間t=$\frac{v}{kg}$，
脫鉤車廂前進(jìn)的距離是x₁=$\frac{{v}^{2}}{2kg}$，
前部列車的加速度a′=$\frac{kmg}{M-m}$，
前部列車的前進(jìn)的距離是x₂=$\frac{v+v′}{2}$×t=$\frac{2Mv-mv}{2（M-m）}$×$\frac{v}{kg}$
所以當(dāng)脫鉤車廂停下時，距列車的距離是△x=$\frac{（2M-m{）v}^{2}}{2（M-m）kg}$-$\frac{{v}^{2}}{2kg}$
答：脫鉤車廂停下來時，列車前端的速度是$\frac{Mv}{M-m}$，當(dāng)脫鉤車廂停下時，距列車的距離是$\frac{（2M-m{）v}^{2}}{2（M-m）kg}$-$\frac{{v}^{2}}{2kg}$．

點(diǎn)評 本題是脫鉤問題，抓住整體的合外力為零，動量守恒是解題的關(guān)鍵，掌握牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用．