Question

汽車以54km/h的速度勻速行駛．
（1）若汽車以0.5m/s²的加速度加速，則10s后速度能達(dá)到多少？
（2）若汽車以3m/s²的加速度減速剎車，則10s后速度為多少？10s內(nèi)位移為多大？
（3）若汽車正前方有一輛自行車以3m/s同向勻速行駛，為避免相撞，汽車至少距離自行車多遠(yuǎn)處開始剎車？設(shè)剎車時(shí)的加速度大小仍為3m/s²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出汽車10s后的速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車減速到零的時(shí)間，判斷汽車是否停止，再結(jié)合速度公式和位移公式求出汽車剎車后的速度和位移．
（3）為了避免相撞，臨界情況是速度相等時(shí)，恰好相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式求出和位移公式求出兩者相距的最小距離．

解答：解：（1）初速度v₀=54 km/h=15 m/s，
加速度a=0.5 m/s²，時(shí)間t=10 s．
10 s后的速度為：v=v₀+at=（15+0.5×10）m/s=20 m/s．
（2）汽車從剎車到速度為零所用的時(shí)間
t=

v0

a

=

15

3

s=5 s＜10 s
所以10 s后汽車已經(jīng)剎車完畢，則10 s后汽車速度為零．
x=

1

2

v₀t=

1

2

×15×5=37.5m
（3）設(shè)t秒追上自行車，此時(shí)二者速度相等．
v₀-at=v    
代入數(shù)據(jù)解得：t=4s
則兩車相距的距離：d=（v₀t-

1

2

at²）-vt=15×4-

1

2

×3×16-3×4=24m．
答：（1）10s后的速度達(dá)到20m/s．
（2）10s末的速度為零，10s內(nèi)的位移為37.5m．
（3）汽車至少距離自行車24m處開始剎車．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，知道兩車恰好不相撞的臨界情況．