Question

15．一質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向做初速度為零，加速度大小為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t=ls時(shí)到達(dá)x=5m的位置，速度大小為v₁，此時(shí)加速度立即反向，加速度大小變?yōu)閍₂，t=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)恰好回到原點(diǎn)，速度大小為v₂，則（　　）

• A． a₂=3a₁
• B． v₂=3v₁
• C． 質(zhì)點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s
• D． 質(zhì)點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)到x=9m的位置

Answer 1

分析 根據(jù)位移與平均速度的關(guān)系，以及速度公式，即可求出加速度的大小關(guān)系以及兩個(gè)速度之間的關(guān)系．

解答 解：A、B、設(shè)第一段時(shí)間為t₁，第二段時(shí)間為t₂，1s末的速度為v₁，最后的速度為v₂，則：
$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：a₁=10m/s²
v₁=a₁t₁，v₂=a₂t₂-a₁t₁
由題意：$x=\frac{{v}_{1}}{2}•{t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}•{t}_{2}$
聯(lián)立得：${a}_{2}=12.5m/{s}^{2}$，v₁=10m/s，v₂=15m/s
即：${a}_{2}=\frac{5}{4}{a}_{1}$，${v}_{2}=\frac{3}{2}{v}_{1}$．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、質(zhì)點(diǎn)向x軸正方向減速的時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{10}{12.5}=0.8$s，所以質(zhì)點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=t₁+t₃=1+0.8=1.8s．故C錯(cuò)誤；
D、質(zhì)點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)的位置：${x}_{m}=\frac{{v}_{1}}{2}（{t}_{1}+{t}_{3}）=\frac{10}{2}×（1+0.8）=9$m．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式及速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．