16.一條河寬400m,船在靜水中的速度是4m/s,水流速度是5m/s,則:
①該船一定不能垂直河岸橫渡到對岸;
②當船頭垂直河岸橫渡時,過河所用時間最短;
③當船頭橫渡到對岸時,船到對岸的最小位移為400m;
④當船頭垂直河岸橫渡時,船對水的位移最短,且為400m.
以上說法正確的是(  )
A.①③B.②③C.①②③D.①②④

分析 船既隨水向下游運動,又相對于水向對岸行駛,根據(jù)船相對于水的速度與水流速度的比較,分析船能否到達正對岸.假設船頭的指向與河岸的夾角為α,運用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度,分析什么條件時渡河的時間最短,并進行求解.運用作圖法,根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大,則船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離,再由幾何知識求解最小距離.

解答 解:設船在靜水中的航速為v1,水流的速度v2
①、由題,船在靜水中的航速小于水流的速度,根據(jù)平行四邊形定則可知,船的合速度方向不可能垂直于河岸,則船不能到達正對岸.故①正確;
②、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向,在垂直于河岸的方向上,河寬一定,當在該方向上的速度最大時,渡河時間最短,所以當船頭方向垂直河岸,在該方向上的速度等于靜水航速,時間最短,
為tmin=$\fracbggvfrq{{v}_{1}}$=$\frac{400}{4}$=100s.故②正確;
③、船實際是按合速度方向運動,由于v1、v2的大小一定,根據(jù)作圖法,由三角形定則分析可知,當船相對于水的速度v1與合速度垂直時,合速度與河岸的夾角最大,船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離.設船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離為S.根據(jù)幾何知識得$\fracddsvrgb{s}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$代入解得  S=500m.故③錯誤;
④、當船頭垂直河岸橫渡時,船到對岸的最小位移為500m,但船對水的位移最短,且為400m,故④正確;
所以選項ABC錯誤,D正確
故選:D

點評 本題是小船渡河問題,關鍵是運用運動的合成與分解作出速度分解或合成圖,分析最短時間或最短位移渡河的條件.

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