Question

8．如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為l，寬為b，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好底端Q點(diǎn)離開(kāi)斜面，試求：
（1）物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；
（2）物塊由P點(diǎn)水平入射的初速度v₀；
（3）物塊離開(kāi)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v．

Answer 1

分析 小球在光滑斜面有水平初速度，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑的加速度；根據(jù)沿斜面向下方向的位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；根據(jù)水平位移和時(shí)間求出入射的初速度；根據(jù)平行四邊形定則，由分速度合成合速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度為：
a=$\frac{{G}_{1}}{m}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
根據(jù)l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，有：
t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$；
（2）根據(jù)b=v₀t，有：
v₀=$\frac{t}$=$\frac{\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}}$=b$\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$
（3）在Q點(diǎn)的平行斜面方向的分速度為：
v_Qy=at=gsinθ×$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$=$\sqrt{2glsinθ}$
故物塊離開(kāi)Q點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{Qy}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2glsinθ}$=$\sqrt{\frac{（^{2}+4{l}^{2}）gsinθ}{2l}}$
答：（1）物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$；
（2）物塊由P點(diǎn)水平入射的初速度為b$\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$；
（3）物塊離開(kāi)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{\frac{（^{2}+4{l}^{2}）gsinθ}{2l}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在水平方向和沿斜面向下方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．