Question

（2010?鹽池縣模擬）一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一個(gè)帶電粒子于t=0時(shí)刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，則下列說法中正確的是（　　）

A．帶電粒子只向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)

B．0～2s內(nèi)，電場(chǎng)力所做的功等于零

C．4s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)

D．2.5s～4s內(nèi)，電場(chǎng)力的沖量等于零

Answer 1

分析：從圖中可以看出，電場(chǎng)變化的周期是3s，在每個(gè)周期的前一秒內(nèi)，帶電粒子的加速度為a1=

qE

m

，后兩秒的加速度為a2=

2qE

m

，可得a₂是a₁的2倍，從而繪出v-t圖，有題意可知粒子在反向加速0.5s后開始反方向運(yùn)動(dòng)，可判斷A錯(cuò)誤；由圖可以看出0～2s的時(shí)間內(nèi)，做功不會(huì)為零；由v-t圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為位移可判斷C選項(xiàng)的正誤；由動(dòng)量定理可計(jì)算出2.5s～4s內(nèi)的動(dòng)量的變化，從而判斷D的正誤．

解答：解：
由牛頓第二定律可知，帶電粒子在第1s內(nèi)的加速度a1=

qE

m

，為第2s內(nèi)加速度a2=

2qE

m

的

1

2

，因此先加速1s再減小0.5s速度為零，接下來的0.5s將反向加速，v--t圖象如圖所示，由對(duì)稱關(guān)系可得，反向加速的距離使帶電粒子剛回到減速開始的點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)；0～2s內(nèi)，帶電粒子的初速度為零，但末速度不為零，由動(dòng)能定理可知電場(chǎng)力所做的功不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由v--t圖象中圖線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為物體的位移，由對(duì)稱可以看出，前4s內(nèi)的位移不為零，所以帶電粒子不會(huì)回到原出發(fā)點(diǎn)，所以C錯(cuò)誤；2.5s～4s內(nèi)，電場(chǎng)力的沖量為 I=2qE₀×0.5+（-qE₀）×1=0，選項(xiàng)D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況比較復(fù)雜，由于不同時(shí)段受力情況不同、運(yùn)動(dòng)情況也就不同，若按常規(guī)的分析方法，一般都較繁瑣，較好的分析方法就是利用帶電粒子的速度圖象來分析．在畫速度圖象時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
     1．帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻；
 　　2．速度圖象的斜率表示加速度，因此加速度相同的運(yùn)動(dòng)一定是平行的直線；
 　　3．圖線與坐標(biāo)軸的圍成的面積表示位移，且在橫軸上方所圍成的面積為正，在橫軸下方所圍成的面積為負(fù)；
 　　4．注意對(duì)稱和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用；
 　　5．圖線與橫軸有交點(diǎn)，表示此時(shí)速度反向，對(duì)運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜、不容易畫出速度圖象的問題，還應(yīng)逐段分析求解．
帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是對(duì)“力和運(yùn)動(dòng)”知識(shí)點(diǎn)深化性考查的重要信息載體，該問題主要圍繞“受力分析、依據(jù)受力和運(yùn)動(dòng)的初始條件判斷帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、多方物理過程的分析和臨界條件”等能力點(diǎn)考查學(xué)生的學(xué)科思維能力，方法上主要采用“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”和“功能思想”．