7.一個(gè)平板小車置于光滑水平面上,其右端恰好和一個(gè)$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道AB的底端等高對接,如圖所示.已知小車質(zhì)量M=3.0kg,長L=2.06m,圓弧軌道半徑R=0.8m.現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊,由軌道頂端A點(diǎn)無初速釋放,滑塊滑到B端后沖上小 車.滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3.(取g=10m/s2)試求:
(1)滑塊到達(dá)底端B點(diǎn)時(shí),軌道對它支持力的大小;
(2)小車最終運(yùn)動(dòng)的速度;
(3)滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能.

分析 (1)根據(jù)機(jī)械能守恒求出小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度,根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對它的支持力.
(2)滑塊滑上小車后,小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng),若兩者速度相等時(shí),一起做勻速直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,求出速度相等時(shí)的共同速度.
(3)產(chǎn)生的內(nèi)能與相對位移有關(guān).根據(jù)相對位移求內(nèi)能.或根據(jù)能量守恒求解.

解答 解:(1)滑塊從A端下滑到B端,由機(jī)械能守恒得:
mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
得:v0=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
在B點(diǎn),由牛頓第二定律得:FN-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得軌道對滑塊的支持力為:FN=30 N
(2)滑塊滑上小車后,假設(shè)滑塊沒有滑出小車二者同速,設(shè)速度為v,選取向右為正方向,由動(dòng)量守恒:
mv0=(M+m)v,
代入數(shù)據(jù)得:v=1m/s
由能的轉(zhuǎn)化和守恒得:μmg•△s=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$(M+m)v2;
滑塊在小車上滑行長度為:△s=2m<L=2.06m
即滑塊沒有滑離小車.
(3)滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為:
Q=μmg△s=0.3×1×10×1J=3J
答:(1)滑塊到達(dá)B端時(shí),軌道對它支持力的大小是30N.
(2)小車最終運(yùn)動(dòng)的速度是1m/s;
(3)滑塊與小車間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能3J.

點(diǎn)評 本題是機(jī)械能守恒、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用,根據(jù)能量守恒定律求解滑塊相對小車滑行的距離是常用的方法

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17.磁流體發(fā)電機(jī)的發(fā)電原理如圖所示,把等離子體(高溫氣體電離后含有大量自由電子和正離子即等離子體)噴入磁場.帶電粒子就會(huì)偏轉(zhuǎn),在A、B板間產(chǎn)生一定電壓,在A、B之間接上負(fù)載R,就有電流通過.若A、B兩板間距為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,等離子體以速度v沿垂直于磁場方向射入A、B兩板間,則下列說法正確的是( 。
A.正離子將聚集在B板,自由電子聚集在A板
B.此發(fā)電機(jī)電源內(nèi)A、B板間的電流方向由B到A
C.電源的電動(dòng)勢為Bdv
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15.如圖所示是甲、乙兩個(gè)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象,則下列說法中正確的是( 。
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B.t=2 s時(shí),甲擺的重力勢能最小,乙擺的動(dòng)能最大
C.甲、乙兩球的擺長之比為4:1
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A.運(yùn)動(dòng)軌跡不可能是圓周
B.粒子在三點(diǎn)的合力都相等,方向都向下
C.粒子必先經(jīng)過a,再到b,最后到c
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A.30NB.-30NC.170ND.-170N

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A.B.C.D.

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