Question

16．如圖所示，xOy坐標系的第一象限內，有一邊界線OA與y軸的夾角∠AOy=45°，邊界線的上方與下方分別存在垂直紙面向外與向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B=0.25T．一束帶電量q=8.0×10^-19C、質量 m=8.0×10^-26kg的正離子以v=5×10⁵m/s從y軸上坐標為（0，0.4m）的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)．求：
（1）離子在磁場中做圓周運動的半徑？
（2）現只改變B的大小，使離子不經過OA邊界而直接從y軸離開磁場區(qū)域，則B應滿足什么條件？
（3）若B=0.125T，求粒子第二次與OA邊界交點的坐標為多少？

Answer 1

分析 （1）離子在磁場中受到的洛侖茲力充當心力，由牛頓第二定律可求得半徑；
（2）由題意分析臨界條件，再由牛頓第二定律求得臨界磁感應強度；
（3）由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出粒子坐標．

解答 解：（1）洛侖茲力充當向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入數據解得：r=0.2m；
（2）臨界條件為：在AOy區(qū)間內運動軌跡恰好與OA相切，
則有：R+$\frac{R}{cos45°}$=OQ，
由牛頓第二定律得：qvB₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B₀=$\frac{\sqrt{2}+1}{8}$T≈0.3T，
B應滿足的條件為：B≥0.3T；
（3）磁感應強度：B=0.125T時，
粒子的軌道半徑：R=$\frac{mv}{qB}$=0.4m；
由幾何關系可知，粒子從Q點進入AOy經過$\frac{1}{8}$T之后，
垂直O(jiān)A邊界進入AOx區(qū)域，再經$\frac{1}{2}$T后垂直O(jiān)A邊界進入AOy區(qū)域，
則粒子第二次與OA邊界交點距O點的距離：L=3R=1.2m，
粒子在坐標：x=Lcos45°=0.6$\sqrt{2}$m，y=Lsin45°=0.6$\sqrt{2}$m；
答：（1）離子在磁場中做圓周運動的半徑為0.2m；
（2）使離子不經過OA邊界而直接從y軸離開磁場區(qū)域，則B應滿足的條件是：B≥0.3T；
（3）若B=0.125T，粒子第二次與OA邊界交點的坐標為：（0.6$\sqrt{2}$m，0.6$\sqrt{2}$m）．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，在解題時要注意分析離子的運動過程，從而正確得出離子的運動及受力特點，從而找出合理的物理規(guī)律求解．