Question

【題目】如圖，虛線L1、L2將平面分為四個(gè)區(qū)域，L2的左側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與L1平行。L2的右側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外。在圖中L1上到L2的距離為d的A點(diǎn)有一粒子源，可以發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，粒子的初速度方向與L2平行，不計(jì)粒子的重力。

（1）若從A點(diǎn)射出的粒子恰好從距離L1為2d的B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，求該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向；

（2）在磁場(chǎng)區(qū)域放置絕緣擋板BD，擋板與L1交于C點(diǎn)，已知OC=OB，BC=2CD。粒子與擋板BD碰撞前后粒子平行于擋板的分速度不變，垂直于擋板的分速度大小不變，方向反向。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度在B1≤B≤B2取值時(shí)，恰好所有取值都能使由B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子不與擋板的CD段碰撞，并能從L2上的OB段射出磁場(chǎng)，求B1、B2的值，并求出粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。（不考慮粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)的情況，也不考慮B1≤B≤B2以外的取值）

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】解：（1）粒子在電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

①

②

③

設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)沿L1方向的分速度為v1

④

射入磁場(chǎng)的速度 ⑤

該速度與L1的夾角正切值 ⑥

解得，

（2）粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí) ⑦

粒子不與擋板的CD段碰撞，并能從L2上的OB段射出磁場(chǎng)的臨界情況有2個(gè)：

(a)粒子在C點(diǎn)與擋板2個(gè)側(cè)面碰撞2次后恰好從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖(a)；

(b)粒子與擋板碰撞1次后恰好從D點(diǎn)繞過(guò)擋板，再與擋板碰一次，然后從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖(b)。

由幾何關(guān)系，

對(duì)圖(a)，

對(duì)圖(b)，

得粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)半徑滿足 ⑧

聯(lián)立⑦⑧解得

粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為圖(b)中的OP，由幾何關(guān)系