Question

一質(zhì)量為2kg的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示．圖中ab為粗糙的水平面，長(zhǎng)度為2m；bc為一光滑曲面，曲面和水平面相切．現(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的小物塊以大小為

v

0

=6m/s的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在bc曲面上能上升的最大高度h=0.5m，返回后在到達(dá)a點(diǎn)前與物體P相對(duì)靜止．重力加速度g=10 m/

s

2

．求：
①物塊在以ab段受到的摩擦力大�。�
②物塊最后距b點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：①兩物體從開始到第一次到達(dá)共同速度過程中動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出木塊在ab段受到的摩擦力．
②木塊返回與物體P第二次達(dá)到共同速度與第一次達(dá)到共同的速度相同，對(duì)全過程運(yùn)用能量守恒定律求出木塊最后距a點(diǎn)的距離s．

解答：解：①設(shè)木塊和物體P共同速度為v，兩物體從開始到第一次到達(dá)共同速度過程由動(dòng)量守恒得：
  mv₀=（m+M）v
得：v=2m/s
根據(jù)能量守恒定律得：fs=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2-mgh
解得：f=3.5N
②末狀態(tài)二者再次共速，設(shè)為v′，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
mv₀=（m+M）v′
得：v′=2m/s
再由動(dòng)量守恒得：fs′=mgh+

1

2

(M+m)v2-

1

2

(M+m)v′2
解得：s′=

10

7

m≈1.43m
答：①物塊在以ab段受到的摩擦力大小是3.5N；
②物塊最后距b點(diǎn)的距離是1.43m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵選擇研究的過程，根據(jù)定律列表達(dá)式進(jìn)行求解．