Question

15．如圖所示的裝置中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，當(dāng)兩擺球均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其側(cè)面剛好接觸．向右上方拉動(dòng)B球使其擺線伸直并與豎直方向垂直，然后將其由靜止釋放．結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動(dòng)，且最大擺角為60°．則A、B的質(zhì)量之比為（　�。�

• A． 1：（1+$\sqrt{2}$）
• B． （1+$\sqrt{2}$）：1
• C． $\sqrt{2}$：（1+$\sqrt{2}$）
• D． （1+$\sqrt{2}$）：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把這個(gè)過程分成三個(gè)小過程，B從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒；B與A碰撞的過程中在水平方向上動(dòng)量守恒，B與A碰撞之后一起運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，分別對(duì)著三個(gè)過程進(jìn)行列式，即可求得AB兩球的質(zhì)量之比

解答 解：當(dāng)B由擺線水平狀態(tài)運(yùn)動(dòng)至豎直狀態(tài)（與A相碰前），B的機(jī)械能守恒，設(shè)擺長為L，質(zhì)量為m_B，到達(dá)最低點(diǎn)的速度為v，有：
m_BgL=$\frac{1}{2}$m_Bv²
得：v=$\sqrt{2gL}$…①
設(shè)AB碰撞后的共同速度為v_共，A的質(zhì)量為m_A，在向左擺至最最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B ）gL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B ）${v}_{共}^{2}$…②
B與A碰撞過程中在水平方向上合力為零，在水平方向上動(dòng)量守恒，選向左的方向?yàn)檎�，有�?br />m_Bv=（m_A+m_B ）v_共…③
聯(lián)立以上三式得：m_A：m_B =1：（1+$\sqrt{2}$）
選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題涉及到了力學(xué)的兩大守恒定律，一是機(jī)械能守恒定律，一是動(dòng)量守恒定律．
在利用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，首先要確定研究對(duì)象是哪個(gè)物體或哪幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，再分析在運(yùn)動(dòng)過程中是否符合機(jī)械能守恒的條件．
在利用定律守恒定律解題時(shí)，首先也是要確定研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，看是否符合動(dòng)量守恒的條件．對(duì)于動(dòng)量守恒的條件有多種情況，有以下幾種：
一是系統(tǒng)受到的合外力為零時(shí)，動(dòng)量守恒
二是系統(tǒng)內(nèi)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力時(shí)，動(dòng)量守恒
三是在某一方向上合力為零時(shí)，在該方向上動(dòng)量守恒．