Question

某星球的半徑R′是地球半徑R的0.5倍（即R′=0.5R），該星球的質(zhì)量m′是地球質(zhì)量m的4倍（即m′=4m），已知在地球表面上以初速度v₀豎直上拋物體能達到的最大高度為H，問在該星球表面上以同樣大小的初速度豎直上拋物體能達到的最大高度H′多大？

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度關(guān)系．
豎直上拋的物體做勻減速直線運動，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律求出最大高度之比．

解答：解：由重力等于萬有引力，得mg=G

Mm

R2

解得：g=

GM

R2

則得 星球表面與地球表面重力加速度之比為

g′

g

=

Gm′ R′2

Gm R2

=16g
在星球和地球表面附近豎直上拋的物體都做勻減速直線運動，其上升的最大高度分別為：h=

v 2 0

2g

則得星球與地球表面以同樣大小的初速度豎直上拋物體能達到的最大高度之比

H′

H

=

g

g′

=

1

16

解得，H′=

1

16

H
答：星球表面上以同樣大小的初速度豎直上拋物體能達到的最大高度H′是

1

16

H．

點評：把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．重力加速度g是研究天體運動和研究天體表面宏觀物體運動聯(lián)系的物理量．