Question

2．如圖，一底面積為S，內(nèi)壁光滑的圓柱形氣缸豎直放置在水平面上，氣缸內(nèi)壁沿水平面上固定有環(huán)形小擋板A和B．擋板A與擋板B之間的距離為擋板A與氣缸底部距離的2倍．用重力不計(jì)、厚度不計(jì)的活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞移動(dòng)過程中無摩擦且不漏氣．初始時(shí)，活塞壓緊擋板A，缸內(nèi)氣體溫度為T₁，外界大氣壓強(qiáng)為P₀．緩慢升高缸內(nèi)氣體的溫度，當(dāng)缸內(nèi)氣體的溫度為T₂時(shí)，活塞剛要離開擋板A．
（I）求初始時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P₁．
（II）求活塞剛接觸擋板B時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度T₃
（III）當(dāng)溫度為T₄=4T₂時(shí)，擋板B對(duì)活塞的壓力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)氣體等容變化求初始?jí)簭?qiáng)的壓強(qiáng)
（2）活塞上升時(shí)氣體做等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律可求得后來的溫度；
（3）活塞離開擋板A前，氣體做等容變化，則由查理定律可求得氣體的溫度；

解答 解：（1）剛要離開擋板A時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為${p}_{0}^{\;}$，氣體發(fā)生等容變化，有：
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{P}_{0}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${p}_{1}^{\;}=\frac{{p}_{0}^{\;}{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
（2）緩慢升高缸內(nèi)氣體的溫度，缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，$\frac{lS}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{3lS}{{T}_{3}^{\;}}$
解得：${T}_{3}^{\;}=3{T}_{2}^{\;}$
（2）活塞到達(dá)擋板B后，發(fā)生等容變化，有
$\frac{{p}_{0}^{\;}}{3{T}_{2}^{\;}}=\frac{p}{4{T}_{2}^{\;}}$
缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)$p=\frac{4{p}_{0}^{\;}}{3}$
對(duì)活塞B，$pS=F+{p}_{0}^{\;}S$
解得：$F=\frac{1}{3}{p}_{0}^{\;}S$
答：（I）求初始時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)${p}_{1}^{\;}$為$\frac{{p}_{0}^{\;}{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$．
（II）求活塞剛接觸擋板B時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度${T}_{3}^{\;}$為$3{T}_{2}^{\;}$
（III）當(dāng)溫度為T₄=4T₂時(shí)，擋板B對(duì)活塞的壓力F的大小$\frac{1}{3}{p}_{0}^{\;}S$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用；要求能正確分析狀態(tài)變化；并根據(jù)題目給出的條件求出氣體狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程求解即可．要注意明確各個(gè)變化過程的變化情況．