Question

4．如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，下列說法中正確的是（　　）

• A． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
• C． b、c運行的周期相同，且小于a的運動周期
• D． b、c的角速度相等，且大于a的角速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
由F=$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
由圖可以知道，r_a＜r_b=r_c，
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度，則A錯誤
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，則B正確
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知b、c運行周期相同，且大于a的運行周期則C錯誤
D、b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度，則D錯誤；
故選：B

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．