Question

（2003?順德區(qū)模擬）宇航員站在一星球表面上，沿水平方向以V₀的初速度拋出一個小球，沒得拋出點的高度h，與落地點之間的水平距離為L．已知該星球的半徑為R，求該星球的第一宇宙速度（即：人造衛(wèi)星在該星球表面做勻速圓周運動必須具有的速度．）

Answer 1

分析：據平拋運動公式：水平方向L=V₀t，豎直方向h=

1

2

g′t2，整理可得：該星球表面的重力加速度g′．
人造衛(wèi)星在該星球表面做勻速圓周運動的向心力由其重力mg′提供mg′=m

v2

R

，得v=

g′R

，把重力加速度g′的值代入，即可解得該星球的第一宇宙速度v．

解答：解：設該星球表面的重力加速度為g′，據平拋運動公式：
水平方向L=V₀t------------①
豎直方向h=

1

2

g′t2----------②
整理①②得：g′=

2hV02

L2

-------③
設該星球的第一宇宙速度為v，人造衛(wèi)星在該星球表面做勻速圓周運動的向心力由其重力mg′提供．
即：mg′=m

v2

R

     
得v=

g′R

------------④
由③④得：v=

V0

L

2hR

答：該星球的第一宇宙速度為

V0

L

2hR

．

點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．本題難度不大，屬于中檔題．