Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v₀滑上原來(lái)靜止在光滑水平面上、質(zhì)量為M的小車上，物體與小車表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由于小車足夠長(zhǎng)，最終物體相對(duì)小車靜止，求：
（a）物體的最終速度
（b）物體從滑上小車到相對(duì)小車靜止所經(jīng)歷的時(shí)間及小車前進(jìn)的距離．

Answer 1

分析 （a）物塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．
（b）對(duì)小車，由動(dòng)量定律可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由動(dòng)能定理可以求出其位移．

解答 解：（a）物塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：0+mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（b）對(duì)小車，由動(dòng)量定理得：μmgt=Mv，
解得：t=$\frac{M{v}_{0}}{μ（M+m）g}$；
對(duì)小車，由動(dòng)能定理得：μmgx=$\frac{1}{2}$Mv²，
解得：x=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）^{2}g}$；
答：（a）物體的最終速度為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（b）物體從滑上小車到相對(duì)小車靜止所經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{M{v}_{0}}{μ（M+m）g}$，小車前進(jìn)的距離為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）^{2}g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間與位移問(wèn)題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定律、動(dòng)能定理即可正確解題．