Question

4．如圖甲所示，一對足夠長的平行粗糙導軌固定在與水平面夾角為37°的斜面上，兩導軌間距為l=1m，下端接有R=3Ω的電阻，導軌的電阻忽略不計；一根質量m=0.5kg、電阻r=1Ω（導軌間部分）的導體桿垂直靜置與兩導軌上，并與兩導軌接觸良好；整個裝置處于磁感應強度大小B=2T、垂直于導軌平面向上的勻強磁場中；現(xiàn)用平行于斜面向上的拉力F拉導體桿，拉力F與時間t的關系如圖乙所示，導體桿恰好做勻加速直線運動；重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8；求導體桿的加速度大小和導體桿與導軌間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 導體桿做勻加速直線運動，根據(jù)v=at、E=Blv、I=$\frac{E}{R+r}$、F_安=BIl求出安培力與時間的關系式，再由牛頓第二定律列式得到F與t的表達式，結合圖象的信息，即可求解．

解答 解：設導體桿的加速度大小為a，則t時刻導體桿的速度大小為 v=at
產(chǎn)生的感應電動勢為 E=Blv
電路中的感應電流為 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{Blv}{R+r}$
導體桿上所受的安培力大小為 F_安=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$
由牛頓第二定律可知：F-mgsin37°-μmgcos37°-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$=ma
代入數(shù)據(jù)解得：F=3+$\frac{1}{2}$a+4μ+at（N）
由題圖乙有 F=6+2t（N）
比較兩式可知：a=2m/s²，μ=0.5
答：導體桿的加速度大小是2m/s²，導體桿與導軌間的動摩擦因數(shù)μ是0.5．

點評 本題根據(jù)法拉第電磁感應定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律和安培力公式推導出安培力與速度的關系式是解決本題的關鍵，要在圖象尋找有價值的信息，結合數(shù)學知識研究這類問題．