Question

4．如圖甲所示，一對(duì)足夠長的平行粗糙導(dǎo)軌固定在與水平面夾角為37°的斜面上，兩導(dǎo)軌間距為l=1m，下端接有R=3Ω的電阻，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；一根質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω（導(dǎo)軌間部分）的導(dǎo)體桿垂直靜置與兩導(dǎo)軌上，并與兩導(dǎo)軌接觸良好；整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T、垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中；現(xiàn)用平行于斜面向上的拉力F拉導(dǎo)體桿，拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，導(dǎo)體桿恰好做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8；求導(dǎo)體桿的加速度大小和導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 導(dǎo)體桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=at、E=Blv、I=$\frac{E}{R+r}$、F_安=BIl求出安培力與時(shí)間的關(guān)系式，再由牛頓第二定律列式得到F與t的表達(dá)式，結(jié)合圖象的信息，即可求解．

解答 解：設(shè)導(dǎo)體桿的加速度大小為a，則t時(shí)刻導(dǎo)體桿的速度大小為 v=at
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=Blv
電路中的感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{Blv}{R+r}$
導(dǎo)體桿上所受的安培力大小為 F_安=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$
由牛頓第二定律可知：F-mgsin37°-μmgcos37°-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$=ma
代入數(shù)據(jù)解得：F=3+$\frac{1}{2}$a+4μ+at（N）
由題圖乙有 F=6+2t（N）
比較兩式可知：a=2m/s²，μ=0.5
答：導(dǎo)體桿的加速度大小是2m/s²，導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.5．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，要在圖象尋找有價(jià)值的信息，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)研究這類問題．