Question

如圖所示的氣缸是由橫截面積不等的兩段圓柱形豎直管道A和B相互連結(jié)而成，A的截面積S_a=40cm²，B的截面積S_b=20cm²，其中用光滑不漏氣的活塞a和b封閉著一定量的理想氣體，已知活塞a的質(zhì)量m_a=8kg，活塞b的質(zhì)量m_b=4kg，兩活塞用一段不可伸長的細繩相連，最初活塞a位于管道A的下端，此時，氣體的溫度為-23℃，細繩恰好伸直但無張力，然后對氣缸緩慢加熱，使氣體溫度升高，已知大氣壓強p₀=10⁵P_a，求：
（1）溫度上升到多高時，兩活塞開始上升？
（2）溫度上升到多高時，活塞b才能上升到管道B的上端？（g取10m/s²）？

Answer 1

（1）繩子恰無張力時，對活塞b研究有：
   P₁S_b+m_bg=P₀S_b
得P₁=P₀-

mbg

Sb

=（10⁵-

4×10

20×10-4

）Pa=0.8×10⁵Pa        
兩活塞開始上升時，a不受管道的支持力，以a、b活塞整體研究，
有：P₀S_a+P₂S_b+（m_a+m_b）g=P₀S_b+P₂S_a，
得：P₂=P₀+

(ma+mb)g

Sa-Sb

=（10⁵+

12×10

20×10-4

）Pa=1.6×10⁵Pa
此過程氣體為等容變化：

P1

T1

=

P2

T2

得T2=

P2

P1

T1=

1.6×105

0.8×105

×250K=500K
（2）從活塞恰開始上升到b活塞升到B的上端，此過程氣體為等壓變化：
則有  

V2

T2

=

V3

T3

得 T₃=

V3

V2

T₂=

Sa′

Sb′

T₂=

40

20

×500K=1000K
答：
（1）溫度上升到500K時，兩活塞開始上升．
（2）溫度上升到1000K時，活塞b才能上升到管道B的上端．